Question

（2012?北京）如圖所示，電源兩端電壓不變，當只閉合開關S₁時，電流表的示數為I₁，電壓表的示數為U₁，電阻R₁的電功率為P₁，當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電流表的示數為I₂，電壓表的示數為U；當只閉合開關S₂時，電阻R₃的電功率為0.64W，已知：

U1

U

=

3

4

，

I1

I2

=

1

4

，求
（1）電阻R₁與R₂之比．
（2）電阻R₁的電功率P₁．

Answer 1

分析：分析實物連接圖畫出當只閉合開關S₁時、當開關S₁、S₂、S₃都閉合時、當只閉合開關S₂時的等效電路圖
（1）由題知，當只閉合開關S₁時，R₁、R₂串聯，電流表的示數為I₁，電壓表的示數為U₁；當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，如圖乙，電流表的示數為I₂，電壓表的示數為U；
根據

U1

U

=

3

4

，求出R₁：R₂；
（2）在甲、乙圖中，求出電路中的電流，利用

I1

I2

=

1

4

、

U1

U

=

3

4

求R₁：R₃，進而得出R₁：R₂：R₃；
在甲圖中，P₁=（I₁）²R₁=（

U

R1+R2

）²R₁，在丙圖中，P₃=（I₃）²R₃=（

U

R3+R2

）²R₃，可求P₁：P₃，而P₃=0.64W，可求電阻R₁的電功率P₁．

解答：解：
（1）當只閉合開關S₁時，如圖甲，R₁、R₂串聯，電流表的示數為I₁，電壓表的示數為U₁；
當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，如圖乙，電流表的示數為I₂，電壓表的示數為U；
由題知，

U1

U

=

3

4

，所以U₁：U₂=3：1，
∵R₁、R₂串聯，
∴U₁：U₂=R₁：R₂=3：1；

（2）在甲圖中，I₁=

U1

R1

，
在乙圖中，I₂=

U

R1

+

U

R3

，
∵

I1

I2

=

1

4

，

U1

U

=

3

4

，
即：

3 4 U

R1

：（

U

R1

+

U

R3

）=1：4，
∴R₁：R₃=2：1；
∴R₁：R₂：R₃=6：2：3；
在甲圖中，P₁=（I₁）²R₁=（

U

R1+R2

）²R₁，
在丙圖中，P₃=（I₃）²R₃=（

U

R3+R2

）²R₃，
P₁：P₃=（

U

R1+R2

）²R₁：（

U

R3+R2

）²R₃=（

R2+R3

R1+R2

）²×

R1

R3

=25：32，
∵P₃=0.64W，
∴P₁=0.5W．
答：（1）電阻R₁與R₂之比為3：1；（2）電阻R₁的電功率P₁為0.5W．

點評：本題考查了學生對串、并聯電路的判斷，串、并聯電路的特點以及歐姆定律的應用．本題難點在于很多同學無法將三種狀態下的功率關系及電壓關系聯系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，進行求解．