Question

4．圓柱形平底容器底面積是600cm²，高為50cm，盛滿(mǎn)水后放在水平放置的接水盤(pán)中，現(xiàn)將一質(zhì)量為8.9kg的實(shí)心正方體金屬塊輕輕地放入圓柱形容器中，靜止時(shí)如圖所示，此時(shí)測(cè)得溢出的水的體積為1dm³．求：
（1）金屬塊受到的水的浮力；
（2）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（3）金屬塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）知道溢出水的體積，根據(jù)m=ρV和G=mg求出溢出水的重力，根據(jù)阿基米德原理求出金屬塊受到的水的浮力；
（2）實(shí)心正方體金屬塊輕輕地放入盛滿(mǎn)水的圓柱形容器中時(shí)水的深度不變，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（3）金屬塊溢出水的體積和自身的體積相等，根據(jù)體積公式求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式求出底面積，根據(jù)G=mg求出金屬塊的重力，金屬塊的重力減去受到的浮力即為金屬塊對(duì)容器底的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出金屬塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，溢出水的重力：
G_溢水=m_溢水g=ρ_水V_溢水g=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³×10N/kg=10N，
由阿基米德原理可得，金屬塊受到的水的浮力：
F_浮=G_溢水=10N；
（2）實(shí)心正方體金屬塊輕輕地放入盛滿(mǎn)水的圓柱形容器中時(shí)水的深度不變，
則水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa；
（3）因物體浸沒(méi)時(shí)溢出水的體積和自身的體積相等，
所以，由V=L³可得，金屬塊的邊長(zhǎng)：
L=$\root{3}{V}$=$\root{3}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.1m，
金屬塊的底面積：
S=L²=（0.1m）²=0.01m²，
金屬塊的重力：
G=mg=8.9kg×10N/kg=89N，
金屬塊對(duì)容器底的壓力：
F=G-F_浮=89N-10N=79N，
金屬塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{79N}{0.01{m}^{2}}$=7900Pa．
答：（1）金屬塊受到的水的浮力為10N；
（2）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為5000Pa；
（3）金屬塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)為7900Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理和液體壓強(qiáng)公式、固體壓強(qiáng)公式、密度公式、重力公式的應(yīng)用，要注意物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積和自身的體積相等．