Question

第41屆世界博覽會于2010年5月1日至10月31日在我國上海舉行，世博會的主題是“城市，讓生活更美好”。在場館和樓房建設工地上，“塔吊”是常見的一種起重設備，如圖所示是“塔吊”的示意圖。假設某塔吊配置的電動機銘牌上標有：額定電壓380V， 額定功率38kW，線圈電阻0.4Ω。在一次吊起重物時，電動機正常工作20s，把重物吊起20m。求：

⑴該電動機在這次吊起重物的過程中消耗的電能。

⑵電動機工作過程中，線圈產生的熱量。

⑶在該起重設備中，如果這次吊起重物的機械效率為80%，則被吊重物的質量為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）7.6×10⁵J   （2）8×10⁴J    （3）2.72×10³kg

【解析】分析：（1）已知電動機的額定功率和工作的時間，根據公式W=Pt可求消耗的電能．

（2）已知電動機的額定功率和額定電壓，根據公式I=P/U 可求電動機正常工作時的電流，線圈產生的熱量根據公式Q=I²Rt可求．（3）已知電動機消耗的電能和產生的熱量，二者之差就是對電能轉化成的機械能，已知機械效率，可求克服物體重力做的有用功，最后利用公式W=Gh求出物體的重力，進一步得出物體的質量．

解：（1）由于電動機正常工作，消耗的功率等于額定功率，即P=38kw=3.8×10⁴W，工作時間t=20s，

所以電動機消耗的電能為：

W=Pt=3.8×10⁴W×20s=7.6×10⁵J．

（2）電動機正常工作時的電流：

I=P U =3.8×104W 380V =100A，

線圈產生的熱量：Q=I²Rt=（100A）²×0.4Ω×20s=8×10⁴J．

（3）電流產生熱量消耗的電能W₁=Q=8×10⁴J，

電能轉化為機械能的總量為

W_總=W-W₁=7.6×10⁵J-8×10⁴J=6.8×10⁵J，

因為η=W_有用/ W_總 =Gh /W_總 ，

即80%=G×20m /6.8×10⁵J ，

解得G=2.72×10⁴N，

所以，重物的質量為：

m=G /g =2.72×10⁴N /10N/kg =2.72×10³kg