Question

如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，R₁為定值電阻，滑動變阻器的最大阻值為R₂，且R₁=2R₂，燈泡L上標有“12V 9W”字樣．當三個開關S₁、S₂、S₃都閉合時，燈泡L正常發光，兩電流表指針的位置相同；通過開關S₁、S₂、S₃閉合或斷開及改變滑動變阻器滑片P的位置，可使電路在某種狀態下消耗的功率最小，則最小功率值P=

 

W（忽略溫度對燈電阻的影響）．

Answer 1

分析：分析清楚電路結構，根據題意求出電源電壓，由P=UI的變形公式求出燈泡正常發光時的電流，根據題意與歐姆定律求出電阻阻值；電源電壓一定，當電路總電阻最大時，電路消耗的總功率最小，應用串并聯電路特點與電功率公式求出電路的最小功率．

解答：解：由電路圖可知，當三個開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電阻R₁與燈泡并聯，
電流表A₁測R₁支路電流，電流表A₂測干路電流，電流表A₂示數大于A₁示數；
此時燈泡正常發光，則電源電壓U=U_L額=12V，此時兩電流表指針位置相同，
電流表A₂示數大于A₁示數，則兩電流表量程不同，A₂選擇大量程，A₁選擇小量程，
A₂的示數是A₁示數的5倍，即干路電流I是R₁支路電流I₁的5倍，I=5I₁，則I_L=I-I₁=4I₁；
∵P=UI，∴燈泡額定電流IL=

PL額

UL額

=

9W

12V

=0.75A，I₁=

IL

4

=

0.75A

4

=0.1875A，
∵I=

U

R

，∴燈泡電阻R_L=

UL

IL

=

12V

0.75A

=16Ω；電阻R₁=

U

I1

=

12V

0.1875A

=64Ω；
∵R₁=2R₂，∴R₂=

R1

2

=

64Ω

2

=32Ω，燈泡電阻小于任何一個電阻阻值，
因此，當S₁斷開、S₂、S₃都閉合且滑片在最左端時，兩電阻串聯，
此時電路總電阻最大，電路消耗的總功率最小，最小功率：
P=

U2

R1+R2

=

(12V)2

64Ω+32Ω

=1.5W．
故答案為：1.5．

點評：本題考查了求電路消耗的最小功率問題，分析清楚電路結構、知道電流表指針位置相同時大小量程示數關系、應用串并聯電路特點與歐姆定律、電功率公式即可正確解題．