Question

【題目】從高空下落的物體，速度會越來越快，而所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速運動，通常把這個速度稱為收尾速度．例如雨滴從高空下落后越來越快，但在接近地面時作勻速直線運動．研究發現，在相同環境條件下，空氣對不同材質的球形物體的阻力與球的半徑和球的質量都有關系，下表為某次研究的實驗數據：

（1）小明通過比較1、2號小球得出結論：相同半徑的小球，質量大的收尾速度__

（2）編號為4號的小球，當小球受到的阻力最大時的速度為____m/s，此時小球受到的阻力為____N，依據的原理是________．（g=10N/kg）

（3）小明通過比較表格中的數據得出：小球的收尾速度除了與小球的質量有關，還與小球的半徑有關．請給5號小球的收尾速度填上合適的數據____．

Answer 1

【答案】 大 20 0.4 二力平衡 5

【解析】（1）從表格數據中可得：小球1和小球2半徑相同，質量大的收尾速度也大；

（2）因為4號小球在接近地面時作勻速運動，所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，所以最大速度為20m/s，小球重力G=mg=0.04kg×10N/kg=0.4N小球處于平衡狀態，根據二力平衡條件，所受重力與阻力相等，都是0.4N。

（3）由1、2得小球半徑相同，收尾速度v1/v2=16/40=2/5，f1/f2=G1/G2=m1/m2=2/5，由此可得：相同半徑的小球，所受空氣阻力與收尾速度成正比；由表中數據可知，2、3兩次實驗半徑r2 ：r3 =1：3，收尾速度相同．小球質量之比為m2 ：m3 =5：45=1：9，根據G=mg，可知重力之比為G2 ：G3 =1：9，阻力與重力二力平衡，可知阻力之比為f2 ：f3 =1：9；說明收尾速度相同時，阻力與半徑的平方成正比，綜合以上知：阻力相同時，收尾速度與半徑的平方成反比；即v1/v2=r22/r12=42/22=4/1，已知v1 =20m/s，則v2 =5m/s。