Question

如圖所示，甲、乙兩個均勻實心正方體放在水平地面上，已知它們對地面的壓強相等．若沿水平方向切去某一厚度，使甲、乙對地面的壓力相同，則此時它們對地面的壓強p_甲、p_乙和切去的厚度△h_甲、△h_乙的關系是（ ）

A．p_甲＞p_乙，△h_甲=△h_乙
B．p_甲＜p_乙，△h_甲＞△h_乙
C．p_甲＜p_乙，△h_甲=△h_乙
D．p_甲＜p_乙，△h_甲＜△h_乙

Answer 1

【答案】分析：（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據G=mg、m=ρv、v=sh和壓強公式得出均勻實心正方體對水平地面的壓強，根據它們對地面的壓強相等得出兩物體的密度關系．
（2）若沿水平方向切去某一厚度時，甲、乙對地面的壓力相同，根據壓強公式結合甲乙的底面積得出此時它們對地面的壓強．
（3）甲、乙對地面的壓力相同，即剩余物體的重力相等、質量相等，根據密度公式表示出其質量，利用甲乙兩物體的變長關系和不等式得出切去厚度的關系．
解答：解：（1）正方體對水平地面的壓強為p======ρgh；
∵兩物體對水平面的壓強相同，
∴ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙-------①
（2）若沿水平方向切去某一厚度時，甲、乙對地面的壓力相同，
∵s_甲＞s_乙，
∴根據p=可知，p_甲＜p_乙；
（3）∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，且G=mg，
∴甲乙剩余物體的質量相等，
∵m=ρv，
∴ρ_甲h_甲²（h_甲-△h_甲）=ρ_乙h_乙²（h_乙-△h_乙）--------②
由①②兩式可得：h_甲（h_甲-△h_甲）=h_乙（h_乙-△h_乙），
∵h_甲＞h_乙，
∴h_甲-△h_甲＜h_乙-△h_乙，
即△h_甲-△h_乙＞h_甲-h_乙＞0
∴△h_甲＞△h_乙．
故選B．
點評：此題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據已知條件，靈活選用壓強計算式p=和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答，對于方形物體：p======ρgh，可見對桌面壓強僅與物體密度和h有關，而與粗細無關．