Question

如圖所示，電源電壓保持不變．當斷開開關S₁，閉合開關S和S₂，滑動變阻器的滑片P移至B端接入電路中的電阻為R₂時，電流表的示數為I₁，電阻R₁的電功率為P₁；當滑片P移至A端時，電流表的示數I₂為0.15A，電阻R₁的電功率為P₁′，且P₁：P₁′=1：9；斷開開關S₂，閉合開關S和S₁，滑動變阻器的滑片P移至中點時，電流表的示數I₃為0.1A，電壓表的示數為2V；當滑片P滑至A端時，閉合開關S、S₁和S₂，燈泡正常發光，此時電流表的示數I₄為0.45A．求：
（1）R₁：R₂；
（2）燈L正常發光2min所消耗的電能．
（請畫出相關電路狀態的等效電路圖）

Answer 1

分析：先畫出四種情況的等效電路圖．
（1）根據P=I²R結合圖甲和圖乙中R₁的電功率求出兩圖中的電流關系，再根據電源的電壓不變和電流關系求出R₁、R₂的阻值關系；
（2）根據丙圖結合圖象兩電表的示數求出燈泡的電阻，根據歐姆定律和電阻的串聯表示出圖乙、圖丙中的電流結合電阻電阻關系求出R₁的阻值，根據歐姆定律結合圖乙求出電源的電壓；根據并聯電路獨立工作、互不影響結合圖乙和圖丁得出燈泡正常發光時的電流，根據W=UIt求出燈L正常發光2min所消耗的電能．

解答：解：當滑片P滑至B端時，斷開開關S₁，閉合開關S和S₂，電路如圖甲所示；
當滑片P滑至A端時，斷開開關S₁，閉合開關S和S₂，電路如圖乙所示；
當滑片P在中點時，斷開開關S₂，閉合開關S和S₁，電路如圖丙所示；
當滑片P滑至A端時，閉合開關S、S₁和S₂，電路如圖丁所示

（1）在甲、乙兩圖中，電阻R₁不變，

P1

P′1

=

I21R1

I22R1

=

1

9

則：

I1

I2

=

1

3

，
∵總電壓U一定，
∴

I1

I2

=

R1

R1+R2

=

1

3

，
則：

R1

R2

=

1

2

；
（2）由丙圖知：R_L=

UL

I3

=

2V

0.1A

=20Ω，
I₃=

U

RL+ 1 2 R2

=0.1A--------①
在乙圖中：I₂=

U

R1

=0.15A-----②
由①、②和R₂=2R₁解得：
R₁=

I3

I2-I3

R_L=

0.1A

0.15A-0.1A

×20Ω=40Ω，
在乙圖中，U=I₂R₁=0.15A×40Ω=6V，
在丁圖中，燈泡正常發光，通電時間t=2min=120s，
W=U_L0?I_L0 t=U_L0×（I₄-I₂）t=6V×（0.45A-0.15A）×120s=216J．
答：（1）R₁與R₂的比值為1：2；
（2）燈L正常發光2min所消耗的電能為216J．

點評：本題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．