Question

一油庫裝煤油的油罐中盛有4m深的煤油，在距底部0.5m處發現有一個半徑為2cm的圓形漏油孔，求：
（1）煤油對罐底的壓強多大？
（2）小孔處煤油的壓強多大？要想堵住這個孔，至少需要在罐壁處施加多大的力？（煤油密度ρ=0.8×10³kg/m³，取g=10N/kg）

Answer 1

解：（1）煤油對罐底的壓強：
p=ρgh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×4m=3.2×10⁴Pa；
（2）小孔所處的深度：
h′=5m-0.5m=4.5m，
煤油對小孔的壓強：
p′=ρgh′=0.8×10³kg/m³×10N/kg×4.5m=3.6×10⁴Pa，
小孔的面積：
S=πr²=3.14×（2×10^-2m²）²=1.256×10^-3m²，
煤油對塞子的壓力：
F=p′S=3.6×10⁴Pa×1.256×10^-4m²=4.5216N，
∵施加的力和塞子受到的壓力相等，
∴需要在罐壁處施加的力為4.5216N．
答：（1）煤油對罐底的壓強為3.2×10⁴Pa；
（2）小孔處煤油的壓強為3.6×10⁴Pa，要想堵住這個孔，至少需要在罐壁處施加4.5216N的力．
分析：（1）知道煤油深度和煤油的密度，利用液體壓強公式計算煤油對罐底的壓強；
（2）根據題意求出小孔的深度，利用液體壓強公式計算煤油對小孔的壓強，又知道小孔的半徑可求面積即為塞子的面積，利用F=pS計算煤油對塞子的壓力，利用相互作用力求出施加的力．
點評：本題考查物體所受液體壓強的計算，關鍵是小孔深度和面積的計算，要注意小孔這個深度是離液面的距離，不是距離容器底的距離，這是最容易出錯的地方．