Question

（2013?普陀區二模）邊長為0.1米和0.3米的甲、乙兩正方體放在水平地面上，它們對水平地面的壓強相等，已知甲的密度為2×10³千克/米³．
求：①甲質量m_甲；
②乙對地面的壓力F_乙；
③若在正方體甲、乙上沿水平方向分別切去厚度h_甲′和h_乙′后，使甲、乙剩余部分對水平地面的壓強依然相等，則h_甲′：h_乙′=

1：3

（只要求寫出結果）

Answer 1

分析：①知道邊長，求出正方體甲的體積，已知正方體甲的密度利用密度公式即可求質量m_甲；
②根據已得出的正方體甲的質量，利用重力公式求其重，由于在水平地面上，對地面的壓力等于重力，利用壓強公式求正方體甲對地面的壓強；因為它們對水平地面的壓強相等，即可知道乙對地面的壓強和壓力．
③因在正方體甲、乙上是沿水平方向分別切去，由于先判斷出兩個物體的密度大小，然后表示出切除厚度h_甲′和h_乙′后，剩余部分對水平面的壓強依然相等，根據ρg沒變，h都變為

1

2

h，結合p=ρgh即可比較得出．

解答：解：①∵正方體甲的體積V_甲=（0.1m）³=1×10^-3m³，
∴質量m_甲=ρ_甲V_甲=2.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=2kg；
②根據p=ρgh得：
p_乙=p_甲=ρ_甲gh_甲=2.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=1960Pa，
F_乙=p_乙S_乙=1960Pa×（0.3m）²=176.4N；
③兩個物體都是規則的實心柱狀物體，可利用p=ρgh比較壓強，所以甲、乙兩正方體放在水平地面上，根據原來它們對水平地面的壓強相等得：
p_乙=p_甲，即ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
∵正方體甲、乙上沿水平方向分別切去厚度h_甲′和h_乙′后，甲、乙剩余部分對水平地面的壓強依然相等，
∴ρ_甲g（h_甲-h_甲′）=ρ_乙g（h_乙-h_乙′），
根據ρg沒變，h都可以都變為原來的

1

2

或

1

3

都可以，
如：

1

2

（h_甲-h_甲′）=

1

2

h_甲=

1

2

×0.1m=0.05m，則：h_甲′=h_甲-0.05m=0.1m-0.05m=0.05m，
：

1

2

（h_乙-h_乙′）=

1

2

h_乙=

1

2

×0.3m=0.15m，則：h_乙′=h_乙-0.15m=0.3m-0.15m=0.15m，
∴h_甲′：h_乙′=0.05m：0.15m=1：3．
答：求：①甲質量m_甲為2kg；
②乙對地面的壓力F_乙為176.4N；
③h_甲′：h_乙′=1：3．

點評：此題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據已知條件，靈活選用壓強計算式p=

F

S

和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答，對于方形物體：p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρShg

S

=ρgh，可見對桌面壓強僅與物體密度和h有關，而與粗細無關．