Question

弦樂器小提琴是由兩端固定的琴弦產生振動而發音的，如圖所示．為了研究同一根琴弦振動頻率與哪些因素有關，可利用如圖所示的實驗裝置．一塊厚木板上有AB兩個楔支撐著琴弦，其中A楔固定，B楔可沿木板移動來改變琴弦振動部分的長度L．將琴弦的末端固定在木板O點，另一端通過滑輪接上砝碼以提供一定拉力F，輕輕撥動琴弦，在AB間產生振動．

（1）先保持拉力F為150N不變，改變AB的距離L（即改變琴弦長度），測出不同長度時琴弦振動的頻率，記錄結果如表1所示．從表1數據可判斷在拉力F不變時，琴弦振動的頻率f與弦長L的關系式為

 

．
表 1

琴弦長度L （m）	1.50	1.00	0.75	0.50	0.40
振動頻率f （Hz）	100	150	200	300	375

（2）保持琴弦長度為0.80m不變，改變拉力F，測出不同拉力F 時琴弦振動的頻率，記錄結果如表2所示．從表2數據可判斷在琴弦長度不變時，琴弦振動頻率f 與拉力F 的關系式為

 

．
表 2

拉力大小F （N）	360	300	240	180	120
振動頻率f （Hz）	290	265	237	205	168
振動頻率的平方f 2（Hz2）	84100	70225	56169	42025	28224

（3）如果在相同的環境中研究不同種類的小提琴琴弦，除了長度L和拉力F 以外，你認為還有哪些因素會影響琴弦振動的頻率？試列舉可能的兩個因素：①

 

②

 

．

Answer 1

分析：（1）通過表格數據分析頻率和弦長之間的關系．弦越長，頻率越低，看兩者之間是否存在反比關系，進而可得出關系公式．
（2）通過表格數據分析頻率和拉力的關系．拉力越大，頻率越高，我們可以去作出f-F圖象，或f-

F

圖象，如果圖形是過原點的直線，我們可以說明兩個變量是成正比關系．
（3）據實際情況進行判斷即可．

解答：解：（1）通過表格數據可以看出弦越長，頻率越低，我們可以看兩者之間是否存在反比關系，即F=fL；
（2）保持琴弦長度為0.80m不變，改變拉力，測出不同拉力時琴弦振動的頻率，
我們現在表格中寫出對應的拉力大小平方根

F

的數據，

拉力大小平方根 F / N	19.0	17.3	15.5	13.4	11.0
振動頻率f/Hz	290	265	237	205	168

可以作出f-

F

圖象，如果圖形是過原點的直線，那么可以說明f與

F

成正比，即得頻率f與拉力F的平方根成正比．
根據以上可以得出頻率f=k

F

L

，
（3）據實際情況可知，不同種類的小提琴琴弦，除了長度L和拉力F 以外，還與琴弦材料的種類、琴弦的粗細等因素有關．
故答案為：（1）F=fL；（2）f=k

F

L

；（3）琴弦材料的種類；琴弦的粗細．

點評：一個物理量受多個因素影響時，探究其中一個因素和物理量的關系時，控制其他因素不變，這種方法是控制變量法，在物理探究實驗中經常用到，一定要掌握．從數據中分析兩個量之間的關系時，是本題的一個難點．