Question

如圖甲所示是某型號的浴室防霧鏡，其背面粘貼有等大的電熱膜．使用時，鏡面受熱，水蒸氣無法凝結其上，便于成像．經測試，在-10℃環境下，正常工作2分鐘，可以使平面鏡的平均溫度升高到30℃．下表是該防霧鏡的相關數據．

總重量	2kg
玻璃重量	1kg
額定電壓	220V/50Hz
額定功率	400W
電熱膜厚度	0.4mm

（1）求防霧鏡正常工作2分鐘，防霧鏡吸收的熱量；[玻璃的比熱容為0.75×10³J/（kg?℃）]
（2）求電熱膜給平面鏡的加熱效率；
（3）如圖乙所示，小明給防霧鏡電路連接了一個滑動變阻器，能使整個電路的總功率在防霧鏡額定功率的50%～100%之間變化，以滿足不同季節使用的需要．請求出R的最大阻值．

Answer 1

分析：（1）根據Q=cm△t求出平面鏡吸收的熱量；
（2）根據Q=W=Pt求出電熱膜產生的熱量，利用效率公式求出電熱膜給平面鏡的加熱效率；
（3）由電路圖可知，電熱膜與滑動變阻器串聯，根據歐姆定律可知當滑動變阻器接入電路電阻最大時，電路中電流最小，根據P=I²R可知此時電熱膜的電功率最��；根據R=

U2

R

求出電熱膜的電阻，由題意得出電熱膜的最小電功率，根據P=I²R的變形式得出電路中的電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據電阻的串聯求出滑動變阻器的最大阻值．

解答：解：（1）正常工作2分鐘，防霧鏡吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=0.75×10³J/（kg?℃）×1kg×[30℃-（-10℃）]=3×10⁴J；
（2）正常工作2分鐘，電熱膜產生的熱量：
Q=W=Pt=400W×120s=4.8×10⁴J，
加熱效率：η=

Q吸

Q

×100%=

3×104J

4.8×104J

×100%=62.5%．
（3）電熱膜的電阻為R₀=

U2

P

=

(220V)2

400W

=121Ω，
當R的阻值最大時，通過電熱膜的電流最小，此時電熱膜的功率最小，應為400W×50%=200W；
此時通過它的電流：
I_最小=

P最小 R0

=

200W 121Ω

=

10

11

2

A，
電路中的總電阻為R_總=

U

I最小

=

220V

10 11 2 A

≈171Ω，
變阻器的最大阻值為R=R_總-R₀=171Ω-121Ω=50Ω．
答：（1）防霧鏡正常工作2分鐘，防霧鏡吸收的熱量為3×10⁴J；
（2）電熱膜給平面鏡的加熱效率為62.5%；
（3）R的最大阻值為50Ω．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式、熱量的計算、效率公式的應用，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，難點是滑動變阻器最大阻值時電熱膜電功率的判斷．