Question

為了迎接黃石市第二屆礦冶文化節和第三屆國際乒乓節，某慶典公司正在調試載入熱氣球。已知載入熱氣球球內熱氣的體積為200m³，球內熱氣的密度為0.29kg／m³，球外空氣的密度為1.29kg／m³，球殼、吊籃及其裝備的總質量為120kg，吊籃里的人的質量為58kg，g=10N／kg。

（1）要使熱氣球和人能夠靜止在空中，需要在吊籃里加入多少質量的配重？（由于熱氣的體積遠大于其它部分的體積，故只考慮熱氣所受的浮力）

（2）若氣球靜止于離地h=10m的空中，人需要沿著繩子下滑到地面。如果人以相對于地的速度v₁=2m／s勻速下滑，根據反沖運動知識可知，人在下滑過程中，氣球會以v₂的速度上升，設人的質量為m，氣球的總質量（包括熱空氣、球殼、吊籃以及裝備和配重）為M，則他們的關系滿足mv₁=Mv₂,若在人著陸時，繩子的末端剛好接觸地面，求繩子的長度。

（3）氣球在上浮的過程中，空氣的浮力是否對氣球做了功？如果沒有做功，請說明理由，如果做了功，求浮力做功的功率。

Answer 1

(1)由F_浮=G_氣+G_人+G_吊籃+G_配重　 得m_配重=22kg　

(2)Mg= G_氣+G_吊籃+G_配重　 得M=200kg

由mv₁=Mv₂ 得v₂=0.58m/s　

　 氣球上浮的距離s₂=v₂t=2.9m　 繩長l=s₁+s₂=12.9m

(3) F_浮=ρ_空氣Vg=2580N　 p=F_浮v₂=1496.4w