Question

如圖所示，將燈L₁、L₂按甲、乙兩種方式接在電壓均為U的兩個電路中．L₁在甲、乙兩個電路中的電功率分別為4W和9W，設兩燈絲的電阻不變．下列說法中正確的是（　　）

• A、L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比為2：1
• B、甲圖中燈L₁、L₂的功率之比為1：2
• C、甲、乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比為2：3
• D、甲、乙兩圖中電路消耗的總功率之比為2：9

Answer 1

分析：（1）甲圖中，兩燈串聯，乙圖中兩燈并聯，根據公式P=

U2

R

可求甲乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比，根據串聯電路的特點和歐姆定律結合甲圖求出L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比，再根據P=I²R求出甲圖中燈L₁、L₂的功率之比；
（2）根據電阻的串聯和P=

U2

R

求出甲圖電路消耗的總功率；再根據并聯電路的電壓特點和P=

U2

R

表示出乙圖中兩燈泡的電功，兩者功率之和即為乙圖中電路消耗的總功率，進一步結合電阻關系求出甲、乙兩圖中電路消耗的總功率之比．

解答：解：（1）∵甲圖中燈L₁的功率P₁=

U21

R1

，乙圖中燈L₁的功率P₁′=

U2

R1

，
∴

P1

P1′

=

U12 R1

U2 R1

=

U12

U2

=

4W

9W

，
解得：

U1

U

=

2

3

，故C正確；
甲圖中：
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，且電路中各處的電流相等，
∴

R1

R2

=

U1 I

U2 I

=

U1

U2

=

U1

U-U1

=

2

3-2

=

2

1

，故A正確；
∵P=I²R，
∴甲圖中燈L₁、L₂的功率之比：

P1

P2

=

I2R1

I2R2

=

R1

R2

=

2

1

，故B不正確；
（2）∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴甲圖中電路消耗的總功率：
P_甲=

U2

R1+R2

=

U2

2R2+R2

=

U2

3R2

，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
∴乙圖電路消耗的總功率：
P_乙=

U2

R1

+

U2

R2

=

U2

2R2

+

U2

R2

=

3U2

2R2

，
∴

P甲

P乙

=

U2 3R2

3U2 2R2

=

2

9

，故D正確．
故選ACD．

點評：本題考查學生對歐姆定律、串并聯特點的掌握和運用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問題，要細心防止因顛倒而出錯．