Question

小敏同學(xué)在做電學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)按照如圖所示的電路將電學(xué)器材連接，她使用的電流表量程為
0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，電源兩端的電壓為6V且保持不變，電阻R的阻值為10Ω，允許消耗的最大電功率為0.9W．滑動(dòng)變阻器R₀的最大阻值為20Ω，允許通過(guò)的最大電流為0.5A．將開關(guān)S閉合后，要保證電路中各個(gè)元件正常工作，以下說(shuō)法正確的是（　　）

A．通過(guò)電阻R的電流最大值為0.4A

B．滑動(dòng)變阻器接入電路的最小值為5Ω

C．電壓表示數(shù)最大的變化量為1.5V

D．滑動(dòng)變阻器R₀消耗的最大功率為0.9W

Answer 1

分析：根據(jù)電阻R允許消耗的最大電功率，利用P=I²R的變形式求出通過(guò)電阻R的最大電流；根據(jù)歐姆定律求出此時(shí)R兩端的電壓和滑動(dòng)變阻器此時(shí)接入電路的最小電阻；當(dāng)滑動(dòng)變阻器全部接入電路時(shí)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路的最小電流，求出電壓表的示數(shù)，從而得出電壓表示數(shù)最大的變化量；設(shè)出滑動(dòng)變阻器消耗最大功率時(shí)的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律，利用P=I²R求出最大功率的表達(dá)式，求出最大功率，根據(jù)以上得出答案．

解答：解：由電阻R允許消耗的最大電功率為0.9W，
∵P=I²R，
∴通過(guò)電阻R的最大電流為I=

P R

=

0.9W 10Ω

=0.3A，
即電路中的最大電流為0.3A，故A錯(cuò)誤；
∵I=

U

R

，
∴此時(shí)R兩端的電壓為U_R=IR=0.3A×10Ω=3V，
此時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓為U₀=U-U_R=6V-3V=3V，
∵I=

U

R

，
∴滑動(dòng)變阻器接入電路的最小電阻為R₀=

3V

0.3A

=10Ω，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器電阻全部接入電路時(shí)，即R₀′=20Ω，
電路中的電流為I′=

U

R+R0′

=

6V

10Ω+20Ω

=0.2A，
∵I=

U

R

，
∴R兩端的電壓為U_R′=I′R=0.2A×10Ω=2V，
所以電壓表示數(shù)最大的變化量為3V-2V=1V，故C錯(cuò)誤；
設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為R₀″時(shí)消耗的最大功率，
此時(shí)電路中的電流為I″=

U

R+R0″

=

6V

10Ω+R0″

，
滑動(dòng)變阻器的功率為P=（I″）²R₀″=(

6V

10Ω+R0″

)R₀″=

36R0″

(R0″)2+20R0″+100

，
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：當(dāng)R₀″=10Ω，滑動(dòng)變阻器的功率最大P_最大=0.9W，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性強(qiáng)、考查的內(nèi)容多，靈活運(yùn)用串聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律、電功率公式是本題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是滑動(dòng)變阻器最大功率的判斷．