Question

19．一個小瓶子裝滿水時質量為32g，裝滿酒精時質量為28g，當瓶子只裝半瓶水時，把一些小金屬塊放進瓶內直到水面與瓶口持平，這時瓶子的總質量為49g（ρ_酒精=0.8×10³㎏/m³，ρ_水=1.0×10³㎏/m³）．求：
（1）空瓶子的質量和容積各是多大．？
（2）金屬塊的密度．

Answer 1

分析 （1）瓶子的質量和容積一定，根據裝滿水和裝滿酒精的質量和水、酒精的密度列方程得到瓶子的質量和容積；
（2）已知瓶子的容積和和倒入的半瓶水，可以得到金屬塊的體積；已知瓶子的容積和水的密度，可以得到半瓶水的質量；已知金屬塊、瓶子和半瓶水的質量，可以得到金屬塊的質量；已知金屬塊的質量和體積，可以得到金屬塊的密度．

解答 解：
（1）因為ρ=$\frac{m}{V}$，根據題意得
裝滿水時的總質量為32g=m_空瓶+m_水，即32g=m_空瓶+ρ_水V…①
裝滿酒精時的總質量為28g=m_空瓶+m_酒精，即28g=m_空瓶+ρ_酒精V…②
聯解①②二式得：
m_空瓶=12g，V_容=20cm³；
（2）金屬塊的體積為：V_金=$\frac{1}{2}$V_容=$\frac{1}{2}$×20cm³=10cm³；
半瓶水的質量為m_水=ρ_水V=1g/cm³×$\frac{1}{2}$×20cm³=10g，
金屬塊的質量為：m_金=m_總-m_瓶-m_水=49g-12g-10g=27g，
金屬塊的密度為：ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{27g}{1g/c{m}^{3}}$=2.7g/cm³=2.7×10³㎏/m³．
答：（1）空瓶子的質量為12g，容積是20cm³；
（2）金屬塊的密度為2.7×10³㎏/m³．

點評 此題考查了密度計算公式及其變形公式的應用，根據題意列出正確的方程求解瓶子的容積和質量，是求解此題的關鍵．