Question

17．“一個和尚挑水吃，兩個和尚抬水吃，三個和尚沒水吃”，這是民間流傳的一個故事．現有兩根長度相同且自重忽略不計的扁擔和一只水桶，需設計出一種方法（如圖所示），使甲、乙、丙三個小和尚共抬一桶水且各自承受的壓力相同．其中AB和CD為扁擔，AE=EB、AF=2BF、AB=4BG、BC=BD，則圖中水桶的懸掛位置是（　�。�

• A． E
• B． F
• C． G
• D． B

Answer 1

分析 設桶及水重為G，扁擔長為L，甲、乙、丙三個小和尚分別在A、C、D三點，當F_丙=F_乙時，L_BC=L_BD=$\frac{1}{2}$L，此時F_丙=F_乙=$\frac{1}{2}$F_B；
要使三人承受壓力相同，F_甲=F_丙=F_乙=$\frac{1}{2}$F_B．
分別設A、B為支點，根據杠桿平衡條件求出懸掛點到A點、B點的距離關系，確定懸掛點的位置．

解答 解：
設桶及水的總重為G，扁擔長為L，甲、乙、丙三個小和尚分別在A、C、D三點，

當F_乙=F_丙時，L_BC=L_BD=$\frac{1}{2}$L，
此時，F_乙=F_丙=$\frac{1}{2}$F_B，
要使三人承受壓力相同，F_甲=F_乙=F_丙=$\frac{1}{2}$F_B，則F_B=2F_甲=2F_乙=2F_丙；
以A為支點，F_B為動力，動力臂為L；阻力為桶和水的重G，懸掛點到A的距離（即阻力臂）為L_阻；
根據杠桿平衡條件得：F_BL=GL_阻；
即：2F_甲L=GL_阻----①
以B為支點，F_甲為動力，動力臂為L；阻力為桶和水的重G，懸掛點到B的距離（即阻力臂）為L-L_阻；
根據杠桿平衡條件得：
F_甲L=G（L-L_阻）----②
$\frac{①}{②}$有：$\frac{{L}_{阻}}{L-{L}_{阻}}$=2；
由題知，AF=2BF，
所以懸掛點在F點．
故選B．

點評 此題通過一個實例考查了學生對杠桿平衡條件的應用．首先要掌握杠桿的平衡條件及計算公式，同時要注意分析實際情況，找到支點及力和所對應的力臂，然后根據要求進行計算．