Question

（2012?門頭溝區一模）如圖所示電路，電源電壓不變，R₁=30Ω．開關S₁、S₂都斷開或都閉合所形成的兩個電路狀態中，電壓表示數之比為3：8；R₂消耗的最大功率和最小功率之比為4：1，則電阻R₂=

40

Ω．

Answer 1

分析：開關都斷開時，三電阻串聯，各電阻消耗功率最小；開關都閉合時，三電阻并聯，各電阻消耗功率最大，U_并=U；利用前后兩種狀態，電壓之比，功率之比，分別列出計算式，問題就能解決了．

解答：解：開關都斷開時，三電阻串聯，各電阻消耗功率最小，I_1串=I_2串=I_3串，如圖：
開關都閉合時，三電阻并聯，各電阻消耗功率最大，U_并=U，如圖：

R₁一定，

I1并

I1串

=

U并

U1串

=

8

3

R₂一定，

P2并

P2串

=（

I2并

I2串

）²=

4

1

，

I2并

I2串

=

2

1

，
又I_1串=I_2串，
故：

I1并

I2并

=

4

3

并聯時：U_并=U
即：

R1

R2

=

U I1并

U I2并

=

I2并

I1并

=

3

4

則R₂=

4

3

×30Ω=40Ω．
故答案為：40．

點評：本題難度大，要弄清電路的連接形式，根據已知條件，靈活運用公式列出計算式，仔細推算即可．