Question

4．“塔吊”是建筑工地上常見的起重設備，用“塔吊”可將很重的物體方便地吊起并安放到工作區域內．（g取10N/kg）
（1）現有一“塔吊”如圖所示，它有一水平臂AB，AO叫平衡臂，OB叫吊臂．水平臂AB圍繞O點轉動，C為可移動的滑輪組，C移動的范圍是從O點到B點．已知：AO=10m，OB=50m．若“塔身”的寬度和鐵架、滑輪組所受重力及摩擦均不計，在A端所裝配重的質量為5t，要想起吊質量為2t的水泥板，為安全起吊，C應移動到離O點的距離是25m，配重的重力是5×10⁴N．
（2）若“塔吊”20s內將質量為2t的水泥板勻速提高了5m，那么，“塔吊”提升水泥板的所做的功1×10⁵J，功率5×10³W．如果機械做的額外功是6×10⁴J，“塔吊”的機械效率62.5%．
（3）如果質量為2t的水泥板的密度為2.5×10³kg/m³，水泥板的體積是0.8m³．

Answer 1

分析 （1）杠桿平衡的條件：F₁L₁=F₂L₂；先跟據G=mg求出動力和阻力，然后根據杠桿平衡的條件求出阻力臂即可；
（2）先利用W=Gh求出有用功，然后再利用P=$\frac{W}{t}$求出有用功率，最后利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%求出機械效率．
（3）利用ρ=$\frac{m}{V}$計算水泥板的體積．

解答 解：
（1）配重對水平臂AB的拉力：F₁=G₁=m₁g=5000kg×10N/kg=5×10⁴N，
水泥板對水平臂AB的拉力：F₂=G₂=m₂g=2000kg×10N/kg=2×10⁴N，
根據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂ 可得，
C離O點的距離：L₂=$\frac{{F}_{1}{L}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{5×1{0}^{4}N×10m}{2×1{0}^{4}N}$=25m；
（2）“塔吊”提升水泥板的所做的功：
W_有用=G₂h=2×10⁴N×5m=1×10⁵J，
功率：P_有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{1×1{0}^{5}J}{20s}$=5×10³W，
“塔吊”的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$×100%=$\frac{1×1{0}^{5}J}{1×1{0}^{5}J+6×1{0}^{4}J}$×100%=62.5%．
（3）根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，水泥板的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{2×1{0}^{3}kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.8m³．
故答案為：（1）25；5×10⁴；（2）1×10⁵；5×10³；62.5%；（3）0.8．

點評 本題考查杠桿平衡條件的應用、重力、密度、功率的計算公式以及機械效率的計算公式的應用；計算題的關鍵是理解透徹公式的含義．