Question

15．課外興趣小組的同學們想測出一較大木塊（密度比水的小，表面經處理后不吸水）的密度．除了此木塊，老師還給他們提供了如下器材：一只燒杯、一只量筒、一根細針和足量的水（已知水的密度為ρ_水）．實驗中同學們發現由于木塊較大，雖然能放入燒杯中，但無法放入量筒中．請你利用上述器材幫助同學們設計一個實驗方案，測出木塊的密度．要求：
（1）寫出實驗步驟及所需測量的物理量；
（2）寫出木塊密度的數學表達式．（用已知量和測量量表示）

Answer 1

分析 根據漂浮時浮力與重力相等的特點，間接測出木塊的重力，便可得其質量；
利用細針將木塊按入水中，使木塊完全浸沒，測出小木塊的體積，由密度公式求出其密度．

解答 解：
（1）實驗步驟：
①量筒中裝入適量的水，記下水的體積為V₁；
②燒杯中裝滿水，將木塊緩慢放入燒杯中，待木塊靜止時，輕輕取出木塊，將量筒中的水逐漸倒入該燒杯中，直至加滿，記下量筒中剩余水的體積為V₂；
③量筒中裝入適量的水，記下水的體積為V₃；
④燒杯中裝滿水，將木塊緩慢放入燒杯中，并用細針將木塊完全壓入水中，再輕輕取出木塊，將量筒中的水逐漸倒入該燒杯中，直至加滿，記下量筒中剩余水的體積為V₄．
（2）由①②可得木塊漂浮排開水的體積：
V_排=V₁-V₂，
由阿基米德原理得：
G_木=m_木g=F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水（V₁-V₂）g，
木塊的質量：
m_木=ρ_水（V₁-V₂）；
由③④得木塊的體積：
V_木=V₃-V₄，
木塊的密度：
ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{1}-{V}_{2}）}{{V}_{3}-{V}_{4}}$=$\frac{{V}_{1}-{V}_{2}}{{V}_{3}-{V}_{4}}$ρ_水．
答：（1）實驗步驟同上；
（2）木塊密度的數學表達式為ρ_木=$\frac{{V}_{1}-{V}_{2}}{{V}_{3}-{V}_{4}}$ρ_水．

點評 利用燒杯和水測量漂浮物體的密度，可根據浮沉條件測出其重力，在測量物體的體積時，需用到按入法或墜入法．