Question

（2011?豐臺區一模）如圖所示，物體A重1000N，其體積為4×10^-2m³，B、C都是完全相同的動滑輪；杠桿DE可繞O點在豎直平面內轉動，OE：OD=2：1．小成受到的重力為600N，當物體A完全浸沒在水中時，他通過細繩在E點施加豎直向下的拉力F₁，杠桿在水平位置平衡，小成對地面的壓強為p₁；當物體A有一半體積露出水面時，小成在E點施加豎直向下的拉力F₂，杠桿仍在水平位置平衡，小成對地面的壓強為p₂，已知p₁：p₂=5：3，杠桿ED和細繩的質量，以及滑輪的軸摩擦均忽略不計．求：
（1）物體A浸沒在水中受到的浮力；
（2）動滑輪B受到的重力G_動；
（3）小成在E點施加豎直向下的拉力F₂．

Answer 1

分析：在此題中，從物體A的受力情況入手，根據平衡力知識以及阿基米德原理，可求出A受到的浮力；再對滑輪的受力進行分析，結合動滑輪及定滑輪知識，逐一分析題目中涉及的力；再結合人對地面的壓強知識及杠桿的平衡條件分析出壓力在此題中的情況；統籌考慮以上與力有關的知識，結合平衡力、浮力、滑輪、杠桿、壓強知識所涉及的公式原理等可最終解決此題．

解答：解：（1）根據阿基米德原理，物體A浸沒在水中的浮力為F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m³=400N；
（2）A的受力情況如圖甲：受到重力G_A、拉力F_A1和浮力F_浮1作用，且處于平衡狀態；
則有：F_A1=G_A-F_浮1=1000N-400N=600N； 
當A有一半浸沒在水中時，仍受到重力G_A、拉力F_A2和浮力F_浮2作用，且處于平衡狀態；
則有：F_A2=G_A-F_浮2=1000N-200N=800N；
動滑輪B的受力情況如圖乙，F_A1與F_A1′相等（相互作用力），F_A2與F_A2′相等（相互作用力）；
則有：A全浸時F_C1=G_動+2F_A1=G_動+1200N…①
A一半浸沒時F_C2=G_動+2F_A2=G_動+1600N…②
C的受力情況如圖丙，F_C1與F_C1′相等，F_C2與F_C2′相等（相互作用力）；
由已知條件和式①、式②可得：
F_D1=

1

2

（G_動+F_C1）=

1

2

（2G_動+1200N）…③
F_D2=

1

2

（G_動+F_C2）=

1

2

（2G_動+1600N）…④
杠桿的受力情況如圖丁，
由杠桿平衡條件可知：F_D?OD=F₁?OE，F_D1與F_D1′相等（相互作用力），F_D2與F_D2′相等（相互作用力），代入已知條件和式③、式④，可得：
 F₁=

OD

OE

?F_D1=

1

2

F_D1=

1

4

（2G_動+1200N）…⑤
F₂=

OD

OE

?F_D2=

1

2

F_D2=

1

4

（2G_動+1600N）…⑥
對人進行受力分析如圖戊，F₁與F₁′相等（相互作用力）：
P₁=

F支1

S人

=

G人-F1

S人

=

600N- 1 4 (2G動+1200N)

S人

 P₂=

F支2

S人

=

G人-F2

S人

=

600N- 1 4 (2G動+1600N)

S人

 將P₁、P₂代入

P1

P2

=

5

3

得：G_動 =100N
（3）將已知條件代入式⑤⑥可得：F₂ =

1

4

（2G_動+1600N）=

1

4

（2×100N+1600N）=450N；
答：（1）物體A浸沒在水中受到的浮力為400N；
（2）動滑輪B受到的重力G_動為100N；
（3）小成在E點施加豎直向下的拉力F₂為450N．

點評：此題綜合性很強，且難度很大；解答時，從分析受力入手，再將題目進行分解：浮力問題、滑輪問題、杠桿平衡條件問題、壓強問題；將四類問題通過力有機的結合在一起，充分利用題目的已知條件，就可解答此題．