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一個質量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復地跳下、追趕并跳上雪橇。狗與雪橇始終沿一條直線運動。若狗跳離雪橇時雪橇的速度為V，則此時狗相對于地面的速度為V＋u（其中u為狗相對于雪橇的速度，V＋u為代數和，若以雪橇運動的方向為正方向，則V為正值，u為負值）。設狗總以速度追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計。已知的大小為5m/s，u的大小為4m/s，M=30kg，m=10kg。求：（1）狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小；

（2）雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數；

（供使用但不一定用到的對數值：lg2=0.301，lg3-0.477）

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從火爐中拿出燒紅的鐵條，馬上放到水中會聽到“嘶啦”的響聲，這是現象的結果。在發生響聲時還在水面上看到許多“白氣”，這“白氣”是現象形成的。

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“蜻蜓點水”是常見的自然現象，蜻蜓點水后在平靜的水面上會出現波紋。某同學在研究蜻蜓運動的過程中獲得了一張蜻蜓點水的俯視照片，照片反映了蜻蜓連續三次點水后某瞬間的水面波紋。如果蜻蜒飛行的速度恰好與水波的傳播速度相等，不考慮蜻蜓每次點水所用的時間，在圖24-17四幅圖中，與照片相吻合的是 ( )

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示波器是一種多功能電學儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形。它的工作原理等效成下列情況：如圖甲所示，真空室中電極K發出電子（初速不計），經過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中，板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻。在每個電子通過極板的極短時間內，電場視作恒定的。在兩極板右側且與極板右側相距D處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標原點相交。當第一個電子到達坐標原點O時，使屏以速度v沿－X方向運動，每經過一定的時間后，在一個極短時間內它又跳回初始位置（此短暫時間可忽略不計），然后重新做同樣的勻速運動（已知電子的質量為m，帶電量為e，重力忽略不計）。求：

①電子進入AB板時的初速度；

②要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀滿足什么條件（屏足夠高）？

③要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置？計算這個波形的峰值和長度。在圖丙所示的X－Y坐標系中畫出這個波形。

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據有關資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動使之束縛在某個區域內.現按下面的簡化條件來討論這個問題：如圖11所示是一個截面為內徑R_１＝0.6 m、外徑R₂=1.2 m的環狀區域，區域內有垂直于截面向里的勻強磁場.已知氦核的荷質比=4.8×10⁷ C/kg，磁場的磁感應強度B=0.4 T，不計帶電粒子重力.