Question

9．電梯為居民出入帶來很大的便利，小明家住某小區某棟6樓，放學后，乘電梯回家：

（1）若小明的體重為500N，腳與電梯地面的總接觸面積為0.05m²，則小明對電梯地面的壓強為多少？
（2）若電梯在20 s內將小明勻速提升15m，在此過程中，電梯上升的速度是多少？電梯對小明做了多少功？電梯對小明做功的功率為多少？
（3）小明又查閱資料，了解到出于安全考慮，電梯都設置了超載自動報警系統，其工作原理如圖甲所示，電路由工作電路和控制電路組成：在工作電路中，當電梯沒有超載時，觸點K與觸點A接觸，閉合開關S，電動機正常工作；當電梯超載時，觸點K與觸點B接觸，電鈴發出報警鈴聲，閉合開關S，電動機不工作．在控制電路中，已知電源電壓U=6V，保護電阻R₁=100Ω，電阻式壓力傳感器（壓敏電阻）R₂的阻值隨壓力F大小變化如圖乙所示，電梯底架自重和電磁鐵線圈的阻值都忽略不計．
①在控制電路中，當壓敏電阻R₂受到的壓力F增大時，其阻值減小，從而使電磁鐵的磁性增強（填“增強”“減弱”或“不變”）．
②若電磁鐵線圈電流達到20mA時，銜鐵剛好被吸住，電鈴發出警報聲．當該電梯廂內站立總質量為1000kg的乘客時，試通過計算說明電梯是否超載？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）小明對電梯地面的壓力等于自身的體重，知道受力面積，根據公式p=$\frac{F}{S}$求出小明對電梯地面的壓強；
（2）根據速度公式求出電梯勻速上升的速度，根據W=Gh求出電梯對小明做的功，根據P=$\frac{W}{t}$求出電梯對小明做功的功率；
（3）①在控制電路中，當壓敏電阻R₂受到的壓力F增大時，其阻值減小，根據歐姆定律可知電路中電流的變化，再根據電磁鐵中電流增大時磁性增強判斷此時電磁鐵的磁性的變化；
②根據G=mg求出乘客的重力，也就是對電梯的壓力，找出圖象中壓力對應的R₂電阻值，根據歐姆定律的知識計算出此時電路中的電流，將這個電流和20mA比較得出結論．

解答 解：（1）小明對電梯地面的壓力：
F=G=500N，
小明對電梯地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{500N}{0.05{m}^{2}}$=10⁴Pa；
（2）電梯勻速上升的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{15m}{20s}$=0.75m/s，
電梯對小明做的功：
W=Gh=500N×15m=7500J，
電梯對小明做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7500J}{20s}$=375W；
（3）①在控制電路中，當壓敏電阻R₂受到的壓力F增大時，其阻值減小，電路中的總電阻減小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流變大，電流增大時電磁鐵的磁性增強；
②電梯廂內站立總質量為1000kg的乘客時，電梯受到的壓力等于乘客的重力，即
F=G=mg=1000kg×10N/kg=10000N，
由圖乙，當壓力F=10000N，對應的壓敏電阻阻值R₂=100Ω
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，控制電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{100Ω+100Ω}$=0.03A=30mA，
因30mA＞20mA，
所以，此時電梯超載．
答：（1）小明對電梯地面的壓強為10⁴Pa；
（2）在此過程中，電梯上升的速度為0.75m/s，電梯對小明做了7500J的功，電梯對小明做功的功率為375W；
（3）①增強；②此時電梯超載．

點評 本題考查了壓強、速度、功、功率的計算和串聯電路的特點、歐姆定律的靈活應用，明白電梯超載自動報警系統的工作原理是電磁鐵和知道電磁鐵磁性的強弱與電流的關系是解決本題的關鍵．