Question

如圖所示，將一塊重為5N，體積為150cm³的石塊，用細線系著浸沒在裝有水的圓形容器中，容器中的水的深度由20cm上升到25cm（水沒有溢出），容器的重力為50N（厚度忽略不計，g=10N/kg）．
求：①石塊所受的浮力．
②放入石塊后水對容器底部的壓力．
③細線放松后（石塊沉到容器底部），整個容器對水平桌面的壓強．

Answer 1

解：
①石塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×150×10^-6m³=1.5N；
②水對容器底部的壓強：
p₁=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×10N/kg×25×10^-2m²=2500Pa；
∵V_排=S△h=V_石，
∴容器的底面積：
S===3×10^-3m²，
水對容器底部的壓力：
F=p₁S=2500Pa×3×10^-3m²=7.5N；
③水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水gV_水=1×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-3m²×0.2m=6N，
容器對水平桌面的壓力：
F₂=G_總=G_水+G_容器+G_石=6N+50N+5N=61N，
容器對水平桌面的壓強：
p₂==≈2.03×10⁴Pa．
答：①石塊受到的浮力為1.5N；
②放入石塊后水對容器底部的壓力為7.5N；
③容器對水平桌面的壓強為2.03×10⁴Pa．
分析：①已知石塊的體積，浸沒時石塊的體積等于它排開水的體積，根據公式F_浮=ρ_液gV_排可求石塊所受浮力；
②知道放入石塊后的水深，利用液體壓強公式求水對容器底部的壓強；
放入水后排開水的體積等于石塊的體積，知道水深增加值，可求容器底面積，再利用F=pS求水對容器底部的壓力；
③容器對水平桌面的壓力等于石塊、水和容器的總重，根據公式P=可求容器對水平地面的壓強．
點評：本題綜合考查了學生對重力公式、壓強公式、液體壓強公式、阿基米德原理的掌握和應用，知道放入水后排開水的體積等于石塊的體積，知道水深增加值求出容器底面積是本題的關鍵．