Question

【題目】圖甲為株洲石峰公園內長2km的滑道，它由兩根并行的鋼軌依山勢鋪就，游客可乘坐滑車直達薔薇園停車場，為實時顯示滑車MN下滑的路程，可在滑道頂端A1和A2間連接U＝15V的直流電源，底端B1和B2間連接量程為15V的電壓表，如圖乙所示。每根鋼軌每千米電阻為30Ω，滑車電阻R0＝30Ω。

（1）滑車在下滑過程中，電壓表示數逐漸_____（填“增大”或“減小”）；

（2）當滑車位于滑道中點時，電壓表示數為_____V；

（3）請導出電壓表示數Ux與滑車下滑路程x（單位km）的關系式_______。

Answer 1

【答案】減小 5 （其中0≤x≤2）

【解析】

由圖乙可知，電路是鋼軌A1N的電阻R1、滑車MN的電阻R0和鋼軌A2M的電阻R2串聯，電壓表通過鋼軌B1N和鋼軌B2M并聯在滑車MN兩端，則測量的是R0兩端的電壓；

（1）．滑車在下滑過程中，鋼軌A1N和鋼軌A2M的長度都變長，則電路的電阻變大；根據可知電路中的電流變小；根據可知R0兩端的電壓變小，即電壓表示數減小；

（2）．當滑車位于滑道中點時，鋼軌A1N的電阻R1和鋼軌A2M的電阻R2的阻值為：

；

則

，

所以，電流

，

根據可得：

；

（3）．滑車下滑路程x（單位km）時，鋼軌A1N和鋼軌A2M的電阻為：，則，

所以，電流

，

電壓表示數

；（其中0≤x≤2）。