Question

20．實驗室常用的電壓表是由小量程的電流表改裝而成的．圖中G是滿偏電流（即小量程的電流表允許通過的最大電流）I_g=6mA的電流表，其電阻R_g=10Ω，圖甲為改裝后的電壓表電路圖，R₁、R₂為定值電阻，若使用A、B兩個接線柱時，電表量程為3V，若使用A、C兩個接線柱時，電表量程為12V．

（1）求定值電阻R₁、R₂阻值的大小．
（2）如果在A、B之間加上某一數值的電壓時，電流表指針指在如圖乙所示的位置，那么A、B之間電壓為多少？

Answer 1

分析 （1）知道電表量程、G表的滿偏電流和電阻，根據歐姆定律求出總電阻，利用電阻的串聯即可分別求出電阻R₁、R₂；
（2）根據電流表的分度值讀出示數，利用歐姆定律求出這段電路兩端的電壓．

解答 解：（1）若使用A、B兩個接線柱時，電表量程為3V，由甲圖可知：電流表與R₁串聯，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滿偏時電路中的總電阻：
R_AB=$\frac{{U}_{AB}}{{I}_{g}}$=$\frac{3V}{6×1{0}^{-3}A}$=500Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電壓之和，
所以，電阻R₁的值：
R₁=R_AB-R_g=500Ω-10Ω=490Ω；
若使用A、C兩個接線柱時，電表量程為12V．由甲圖可知：電流表與R₁、R₂串聯，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滿偏時電路中的總電阻：
R_AC=$\frac{{U}_{AC}}{{I}_{g}}$=$\frac{12V}{6×1{0}^{-3}A}$=2000Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電壓之和，
所以，電阻R₂的值：
R₂=R_AB-R_g-R₁=2000-10Ω-490Ω=1500Ω；
（2）如果在A、B之間加上某一數值的電壓時，由圖乙可知，電流表的分度值為0.2mA，示數為I=2mA=2×10^-3A，
由I=$\frac{U}{R}$可得A、B兩端的電壓：
U_AB′=IR_AB=2×10^-3A×500Ω=1V．
答：（1）定值電阻R₁、R₂阻值的大小分別為490Ω、1500Ω．
（2）A、B之間電壓為1V．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是明確電路連接方式．