Question

4．如圖所示，容器重 4.2N，放在水平桌面上，容器上部是邊長 5cm的立方體，下部是邊長 10cm 的立方體，若向容器內注入1.1kg水．（取 g=10N/kg）
求：
（1）這個裝著水的容器對桌面的壓力和壓強是多大？
（2）容器底部所受水的壓強多大？
（3）容器底部所受水的壓力多大？

Answer 1

分析 （1）容器對桌面的壓力等于容器與水的重力之和．由壓強公式求出容器對桌面的壓強．
（2）由液體壓強公式求出水對容器底的壓強．
（3）由壓強公式的變形公式可以求出水對容器底的壓力．

解答 解：（1）水的重力：G_水=m_水g=1.1kg×10N/kg=11N；
裝著水的容器對桌面的壓力：
F₁=G_容+G_水=4.2N+11N=15.2N；
桌面的受力面積：S=10cm×10cm=100cm²=0.01m²，
容器對桌面的壓強：p₁=$\frac{{F}_{1}}{S}$=$\frac{15.2N}{0.01{m}^{2}}$=1520Pa；
（2）容器容積：V_容=10cm×10cm×10cm+5cm×5cm×5cm=1125cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的體積：V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1.1kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.1×10^-3m³=1100cm³＜1125cm³，
注入水1.1kg水時未灌滿容器，
V=V_下+S_小h=10cm×10cm×10cm+5cm×5cm×h′=1100cm³，
解得：h′=4cm，
水的深度：h=10cm+h′=10cm+4cm=0.14m，
容器底部所受水的壓強：
p₂=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.14m=1400Pa；
（3）由p=$\frac{F}{S}$可知，容器底部所受水的壓力：
F₂=p₂S=1.4×10³Pa×0.01m²=14N．
答：（1）這個裝著水的容器對桌面的壓力為15.2N；對桌面的壓強為1520Pa；
（2）容器底部所受水的壓強為1400Pa；
（3）容器底部所受水的壓力為14N．

點評 知道邊長求大、小立方體的容積，知道注入水的質量求水的體積，前后比較得出是否灌滿容器，是本題的關鍵；灌不滿時：V=V_下+s_小h，求出水深h．