Question

我市在創建省級衛生城市的活動中，為增加市民休閑場所修建了濱江公園，并在資江河岸修建風光帶為市民的休閑帶來了生機，在修建過程中挖掘機起到重要作用．如圖是某挖掘機的實物圖（甲） 和作業范圍圖（乙）以及部分相關數據表，如下圖所示．挖掘機在4s內將裝滿鏟斗的密度為1.6×l0³kg/m³的泥土，從最大挖掘深度處送到位于最大卸料高度的裝載車上．求：
（1）挖掘機靜止在水平地面上不工作時（圖甲），對地面的壓強．
（2）鏟斗內泥土的質量．

項  目	數值
整機質量（kg）	5000
標準斗容（m3）	0.5
A最大挖掘深度（m）	3
B最大卸料高度（m）	5
兩履帶與地面接觸的總面積（m2）	4

（3）移送泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的功．
（4）移送泥土的過程中，發動機的總功率是40kW，此過程挖掘機的機械效率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據挖掘機靜止在水平地面上不工作時的質量可求出其重力，此時挖掘機對地面的壓力等于其重力，從表中數據可知其受力面積為4m²，然后利用壓強公式即可求出答案．
（2）已知泥土的密度，從表中數據可知鏟斗的容積，利用密度公式變形m=ρV即可求出鏟斗內泥土的質量．
（3）移送泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的功，是指對泥土的重力做功，那么在重力的方向上移動的距離是最大挖掘深度和最大卸料高度之和，然后利用W=Gh即可求出挖掘機對泥土所做的功．
（4）先根據發動機的總功率是40kW求出挖掘機在4s內做的總功，再利用η=×100%．即可求出此過程挖掘機的機械效率．
解答：已知：泥土的密度為ρ=1.6×l0³kg/m³，時間t=4s，泥土的體積V=0.5m³，泥土移動的高度h=3m+5m=8m，兩履帶與地面接觸的總面積S=4m²，整機質量m=5000kg
求：（1）對地面的壓強p=？；（2）鏟斗內泥土的質量m′=？；（3）挖掘機對泥土所做的功W=？；（4）挖掘機的機械效率η=？
解：（1）挖掘機對地面的壓力：
F=G=mg=5000kg×9.8N/kg=4.9×10⁴N，
對地面的壓強：
p===1.225×10⁴Pa；
（2）∵ρ=，
∴泥土的質量：
m′=ρV=1.6×l0³kg/m³×0.5m³=800kg，
泥土的重力：
G_泥=m′g=800kg×9.8N/kg=7840N；
（3）對泥土做功：
W_有用=G_泥h=7840N×8m=6.272×10⁴J；
（4）∵P=，
∴挖掘機的發動機4s內做的總功：
W_總=Pt=4×10⁴W×4s=1.6×10⁵J；
挖掘機的機械效率：
η=×100%=×100%=39.2%．
答：（1）挖掘機靜止在水平地面上不工作時（圖甲），對地面的壓強為1.225×10⁴Pa；
（2）鏟斗內泥土的質量為800kg；
（3）移送泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的功為6.272×10⁴J；
（4）挖掘機的機械效率為39.2%．
點評：此題主要考查學生對壓強的計算，密度公式的應用，功率的計算等知識點的理解與掌握，此題涉及到的知識點較多，綜合性強，難度較大，屬于難題．認真審題，從圖表中發現相關信息是解題的關鍵．