Question

16．如圖（1）所示，由徐工集團與中石化第十建設有限公司聯合研發的4000 噸級履帶式起重機，將高度120 米、直徑14.4 米、重量1680 噸的丙烯塔穩穩地吊裝到位，成功實現了全球唯一最大噸位的起重機首次吊裝，標志著我國工程機械人站上世界起重機的頂峰．這臺可吊起4000 噸重物的“世界第一吊”，最長臂可達到216 米，要吊起4000 噸重物需要有6000 噸（含起重機自身質量）的配重對稱“壓著”，工作原理如圖（2），這樣的“巨無霸”還可以可輕松完成行走、回轉等動作．（g 取10N/kg）求：
（1）若每條履帶與地面的接觸面積為20m²，該起重機吊起4000 噸重物以1m/s 的速度在水平地面上勻速運動時對地面的壓強為多少？
（2）若將原來水平放置的1680 噸丙烯塔看作是質量分布均勻的圓柱體，且忽略直徑距離地面的高度，起重機吊起一端把它豎直立起來如圖（3）（4），至少需要做多少功？

Answer 1

分析 （1）先求出起重機對地面的壓力，然后由壓強公式求出壓強．
（2）求出丙烯塔的重心提高的高度，然后由W=Gh求出起重機做的功．

解答 解：
（1）起重機對水平地面的壓力：
F_壓=G=mg=（4000+6000）×10³kg×10N/kg=1×10⁸N，
S=2×20m²=40m²，
起重機對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1×1{0}^{8}N}{40{m}^{2}}$=2.5×10⁶Pa；
（2）丙烯塔的重心提高的高度：
h′=$\frac{1}{2}$×120m=60m，
所做的功為：
W=Gh=mgh′=1680×10³kg×10N/kg×60m=1.008×10⁹J．
答：（1）起重機對地面的壓強為2.5×10⁶Pa；
（2）至少需要做1.008×10⁹J功．

點評 本題難度不是很大，熟練應用壓強公式、速度公式的變形公式、功率變形公式即可正確解題．