Question

（2008?大興區二模）某同學利用如圖所示的裝置從2m深的水池池底打撈起一塊實心的正方體大理石，要把大理石從水中提起，該同學至少需要544牛的豎直向上的拉力F，則要把大理石提離水面，計算該同學至少要做多少功？（已知大理石的密度為2.7×10³kg/m³，g=10N/kg，不計滑輪重和摩擦．）

Answer 1

分析：大理石浸沒在水中受到的重力等于滑輪組的拉力加上水的浮力，則有2F+F_浮=G_石，而F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，G_石=ρ_石gV，據此求出石塊的體積，利用體積公式求出大理石的高，進而求出要把大理石提升的高度，而s=2h，利用功的公式求要把大理石提離水面拉力做的功（包括兩部分：①大理石未露出：W₁=F×2h；②露出水面到離開：W₂=F′×2×0.4m）．
注意大理石露出水面到離開過程中的拉力等于浸沒和露出后拉力的平均值．

解答：解：設在水中提升大理石用的拉力為F，則
2F+F_浮=G_石，
∵F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，G_石=ρ_石gV，
∴2F+ρ_水gV=ρ_石gV，
V=

2F

(ρ石-ρ水)g

=

2×544N

(2.7×103kg/m3-1.0×103kg/m3)×10N/kg

=6.4×10^-2m³，
∴大理石的高L_石=0.4m，
把大理石提升做的功包括兩部分：
①大理石未露出：W₁=F×2h=544N×2×1.6m=1740.8J；
②露出水面到離開：
F′=

1

2

（F+

1

2

G_石）=

1

2

（544N+

1

2

×2.7×10³kg/m³×0.064m³×10N/kg）=704N，
W₂=F′×2×0.4m=704N×2×0.4m=563.2J，
要把大理石提離水面，拉力做的功：
W=W₁+W₂=1740.8J+563.2N=2304J．
答：要把大理石提離水面，該同學至少要做2304J的功．

點評：本題考查了學生對重力公式、阿基米德原理、功的計算公式的掌握和運用，確認在水中提升大理石時大理石的受力情況2F+F_浮=G_石是本題的關鍵．