Question

6．用如圖所示的滑輪組提升重200N的物體時，滑輪組的機械效率為83.3%，不計繩重和摩擦，求：
（1）作用在繩自由端的拉力F₁的大小；
（2）若所提升的重物為800N，滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析 （1）由圖知，使用滑輪組承重的繩子股數(shù)n，繩子自由端移動距離s=3h，滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$，據(jù)此求拉力大小；
（2）不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪），據(jù)此求動滑輪重力；當提升800N的重物時，滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$．

解答 解：
（1）由圖知承重的繩子股數(shù)：n=3，
設物體上升高度為h，則繩子自由端移動距離s=3h，
 滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$，
所以，繩端的拉力：F₁=$\frac{{G}_{1}}{3{η}_{1}}$=$\frac{200N}{3×83.3%}$=80N；
（2）不計繩重和摩擦，拉力F₁=$\frac{1}{3}$（G₁+G_輪），
所以，動滑輪的重力：
G_輪=3F₁-G₁=3×80N-200N=40N，
當提升G₂=800N的重物時，不計繩重和摩擦，滑輪組的機械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{G}_{2}h}{（{G}_{2}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{2}+{G}_{輪}}$=$\frac{800N}{800N+40N}$×100%≈95.2%．
答：（1）作用在繩自由端的拉力F₁的大小是80N；
（2）若所提升的重物為800N，滑輪組的機械效率是95.2%．

點評 本題考查了使用滑輪組效率拉力、有用功、總功和機械效率的計算，利用好關系式：不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪）．