Question

（2012?武進區模擬）為宣傳“如何有效利用廢舊塑料”，探險家大衛?羅斯柴爾德和他的伙伴們乘坐用廢舊塑料瓶制成的帆船從舊金山漂流到悉尼．該船用1.25×10⁴個充滿CO₂氣體的廢舊塑料瓶提供浮力，每個塑料瓶的體積為1×10^-3m³．（為方便計算，海水密度取1×10³kg/m³，g=10N/kg）
（1）這些塑料瓶最多能排開水的體積為多少？
（2）這些塑料瓶的總質量為500kg，若瓶和船體的總質量為3×10³ kg，則該船最多還能承載多少千克的貨物？

Answer 1

分析：（1）已知每個塑料瓶的體積，可求這些塑料瓶完全浸沒時排開水的最大體積；
（2）根據阿基米德原理求出該船的最大浮力，最大浮力減掉船的重力即為滿載時貨物的最大重力，然后根據G=mg求出該船最多還能承載的貨物．

解答：解：（1）這些塑料瓶最多能排開水的體積：
V_排=nV_瓶=1.25×10⁴×1×10^-3m³=12.5m³；
（2）該船的最大浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×12.5m³=1.25×10⁵N，
船受自身的重力：
G_船=m_船g=3×10³kg×10N/kg=3×10⁴N，
當船滿載時，貨物的最大重力：
G_貨=G_總-G_船=1.25×10⁵N-3×10⁴N=9.5×10⁴N，
m_貨=

G貨

g

=

9.5×104N

10N/kg

=9.5×10³kg．
答：（1）這些塑料瓶最多能排開水的體積為12.5m³；
（2）該船最多還能承載9.5×10³kg的貨物．

點評：本題考查了學生對阿基米德原理、重力公式的理解與掌握，關鍵是知道該船滿載時的浮力等于船與瓶子以及貨物的總重力，計算過程要注意單位的換算．