Question

體重為700N的小明站在地面上用圖所示的滑輪組提起物體A，當物體A勻速豎直上升時，小明對地面的壓強為p₁，滑輪組的機械效率為η₁；在物體A的下方再加掛一個質量為60kg的物體B后（圖中未畫出），小明繼續通過繩子使物體A和B一起勻速豎直上升，此時他對地面的壓強為p₂，滑輪組的機械效率為η₂．若滑輪組的摩擦及繩重均可忽略不計，且p₁：p₂=3：1，η₁：η₂=9：10，則滑輪組的機械效率η₁=

75

%．（取g=10N/kg）

Answer 1

分析：對人受力分析，受到三個力：重力G_人、繩子拉力F₁、地面支持力N₁，如圖，可求小陽對地面的壓力N₁=G_人-F₁，
利用壓強公式求小陽對地面的壓強，p₁=

G人-F1

S

，利用效率公式求η₁=

W有1

W總1

=

GAh

(GA+G動)h

；
同理，拉動水面上的物體時，可求小陽對地面的壓力N₂=G_人-F₂，小陽對地面的壓強p₂

G人-F2

S

，η₂=

W有2

W總2

=

(GA+GB)h

(GA+GB+G動)h

，根據η₁：η₂=9：10求動滑輪重，根據F₁=

1

3

（G_A+G_動）和F₂=

1

3

（G_A+G_B+G_動）求F₁和F₂的大小，再根據p₁：p₂=3：1和小明的體重，求出動畫滑輪的重力；

解答：人站在地面上靜止，拉動物體時，受到三個力：重力G_人、繩子拉力F₁、地面支持力N₁，由同一直線力的平衡，G_人=F₁+N₁，小陽對地面的壓力：
N₁=G_人-F₁，
小陽對地面的壓強：p₁=

G人-F1

S

，η₁=

W有1

W總1

=

GAh

(GA+G動)h

；
同理，人站在地面上靜止，拉動水面上的物體時，受到三個力：重力G_人、繩子拉力F₂、地面支持力N₂，如圖
小陽對地面的壓力：N₂=G_人-F₂，
小陽對地面的壓強：p₂=

G人-F2

S

，η₂=

W有2

W總2

=

(GA+GB)h

(GA+GB+G動)h

，∵η₁：η₂=9：10，p₁：p₂=5：4，
∴

GA

GA+G動

：

GA+GB

GA+GB+G動

=9：10…①
（G_人-F₁）：（G_人-F₂）=3：1…②，又G_人=700N，G_B=60kg×10N/kg=600N．
解得：η₁=75%
故答案為：75．

點評：此題是一道力學綜合題，有一定的難度．解決此題把握三點：①會正確判定承擔物重的繩子的股數；②在機械重一定時，物重不同，機械效率不同；③不同物重情況下，動滑輪重一定．