Question

16．如圖所示的電路中，R₁的阻值為10歐．兩電壓表的規格相同，電源電壓為13伏且保待不變．閉合電鍵S．若用標有“15Ω    2A”字樣滑動變阻器來替換電阻R₂，通過移動變阻器的滑片，使兩電表能分別達到三分之二表盤刻度處如圖所示，且電路能正常工作．
第一，滿足上述要求，兩電壓表量程的選擇有1種組合．若有多種組合，請從中選擇一組；若只有一種組合，請判斷出：V₁表量程：0～15V，V₂表量程：0～3V．
第二，若再用電阻R₀替換R₁來滿足上述要求，通過計算說明R₀的可能取值范圍為多少．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁、R₂串聯，V₁測R₁兩端的電壓，V₂測R₂兩端的電壓；
（1）由電源的電壓為13V可知，兩電壓表的量程不可能同為3V（電壓表會損壞）的量程；當滑動變阻器的阻值最大時，根據串聯電路的電阻分壓特點可求R₁和滑動變阻器兩端的電壓，從而確定V₁、V₂的量程；
（2）根據滑動變阻器允許通過的最大電流時，V₁的示數達到最大值10V，根據歐姆定律確定R₀的最小值，根據串聯電路電阻的分壓特點可知當滑動變阻器接入電路的阻值最大時，電壓表V₂達到最大值2V，R₀的最值最大．

解答 解：（1）由電源的電壓為13V可知，兩電壓表的量程不可能同為0～3V時，否則兩電表可能會損壞；
當滑動變阻器接入電路的電阻最大時，
根據串聯電路的電阻分壓特點可知：
R₁兩端能分得的最小的電壓為U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{滑}}$U=$\frac{10Ω}{10Ω+15Ω}$×13V=5.2V＞3V，所以V₁的量程必為0～15V；
滑動變阻器兩端的最大電壓U_滑=13V-5.2V=7.8V＜15V，所以電壓表V₂的量程必為0～3V；
（2）當電路中的電流為I_max=2A時，V₁的示數達到三分之二表盤刻度處即為10V，
R_0min=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{10V}{2A}$=5Ω；
當滑動變阻器接入電路的電阻最大時，電壓表V₂達到三分之二表盤刻度處即為2V，
則R_0max=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$R_2max=$\frac{13V-2V}{2V}$×15Ω=82.5Ω，
故R₀的可能取值范圍為5Ω～82.5Ω．
故答案為：（1）1；15；3；
（2）R₀的取值范圍為5Ω～82.5Ω．

點評 本題考查了串聯電路特點和歐姆定律、電功率的計算，關鍵是電壓表量程的判斷，難點是替換電阻后R₀的取值范圍的判斷，此題的難度較大．