Question

10．小明制作了一個可測量物體質量的裝置，如圖甲所示小筒與大筒均為圓柱形容器．小筒和托盤的總質量為200g，小筒底面積50cm²，高12cm，大筒中裝有適量的水，托盤上不放物體時，在小筒和大筒上與水面相平的位置的刻度均為“0”，將小筒豎直壓入水中，當水面距小筒底10cm時，在小筒和大筒上與水面相平位置的刻度均為最大測量值，小筒和大筒的分度值相同．把被測物體放入托盤中，讀出小筒或大筒上與水面相平位置對應的刻度值，即為被測物體的質量． 

（1）該裝置所能測量物體的最大質量為300g；
（2）小筒上相鄰兩刻度線的間距比大筒上相鄰兩刻度線間的距離大（選填“大”或“小”）；
（3）他想利用此裝置測算出石塊的密度，操作如下，如圖乙所示，將石塊放入托盤中，讀出大筒上的示數為m₁；如圖丙所示，將此石塊沉入水中，讀出大筒上的示數為m₂，該石塊密度的表達式為ρ_石=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}{ρ}_{水}$（水的密度用ρ_水表示）

Answer 1

分析 （1）當水面距小筒底10cm時，根據漂浮條件求出小筒、托盤和所測物體的重力，減去小筒和托盤的重力，然后即可求出測量物體的最大質量；
（2）根據V_排=V_浸即可判斷；
（3）根據該裝置可知石塊質量為m₁；將此石塊沉入水中，讀出大筒上的示數為是石塊排開的水的質量m₂，所以據此即可求出石塊的體積，然后利用ρ=$\frac{m}{V}$即可求出密度．

解答 解：（1）當水面距小筒底10cm時，則V_排=S_小h=50cm²×10cm=500cm³=5×10^-4m³，
則F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N．
由于小筒和托盤處于漂浮，則G_總=F_浮=5N；
所以m_總=$\frac{{G}_{總}}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg=500g；
則測量物體的最大質量m_大=m_總-m_小=500g-200g=300g；
（2）由于托盤上不放物體時，在小筒和大筒上與水面相平的位置的刻度均為“0”，當托盤上放物體時，則小筒再浸入水的體積為V_浸=S_小h_小；
大筒中水面上升后增加的體積V_排=S_大h_大；
由于S_小＜S_大，則：h_小＞h_大，
即：小筒上相鄰兩刻度線的間距比大筒上相鄰兩刻度線間的距離大；
（3）根據該裝置可知石塊質量為m₁；將此石塊沉入水中，讀出大筒上的示數為是石塊排開的水的質量m₂，
根據ρ=$\frac{m}{V}$可得石塊的體積為：
V_石=V_排=$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$；
則石塊的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}{ρ}_{水}$．
故答案為：（1）300；（2）大；（3）$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}{ρ}_{水}$．

點評 本題考查漂浮條件的應用，關鍵是根據漂浮狀態明確測量物體質量的實驗的原理，難點是知道托盤上放物體時小筒再浸入水的體積為V_浸等于大筒中水面上升的增加的體積V_排．