Question

（2012?聊城）在一次沉船打撈過程中，將一只鐵錨從水下100m深處勻速緩慢的拉到水下10m深 處，不考慮水的阻力．假如鐵錨重為7900N，已知ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）在100米深處，水對鐵錨產生的壓強．
（2）鐵錨在水中受到的浮力．
（3）在勻速拉動鐵錨上升的過程中，繩對鐵錨的拉力及拉力做的功．

Answer 1

分析：（1）知道水的密度和鐵錨在水中所處的深度，可利用公式P=ρ_液gh計算出水對鐵錨產生的壓強．
（2）知道鐵錨的重力，可利用公式m=

G

g

計算出鐵錨的質量，又知道鐵錨的密度，可利用公式v=

m

ρ

計算出鐵錨的體積，鐵錨浸沒在水中，則鐵錨排開水的體積就等于鐵錨的體積，最后再利用公式F_浮=ρ_液v_排g計算出鐵錨在水中受到的浮力．
（3）知道鐵錨的重力和鐵錨所受到的浮力，可利用公式F_浮=G-F計算出拉力的大小，又知道在拉力的方向上移動的距離，可利用公式W=FS計算出拉力做的功．

解答：解：
（1）∵ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg，h=100m，
∴水對鐵錨產生的壓強為：P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×100m=1.0×10⁶Pa．
（2）∵G=7900N，
∴鐵錨的質量為：m=

G

g

=

7900N

10N/kg

=790kg，
而ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，
∴鐵錨的體積為：v=

m

ρ鐵

=

790kg

7.9×103kg/m3

=0.1m³，
∵鐵錨浸沒在水中，
∴v_排=v=0.1m³，
則鐵錨在水中受到的浮力為：F_浮=ρ_水v_排g=1.0×10³kg/m³×0.1m³×10N/kg=1000N．
（3）∵G=7900N，F_浮=1000N，
∴繩對鐵錨的拉力為：F=G-F_浮=7900N-1000N=6900N，
而s=100m-10m=90m，
∴拉力做的功為：W=Fs=6900N×90m=6.21×10⁵J．
答：（1）在100米深處，水對鐵錨產生的壓強為1.0×10⁶Pa．
（2）鐵錨在水中受到的浮力為1000N．
（3）在勻速拉動鐵錨上升的過程中，繩對鐵錨的拉力為6900N，拉力做的功為6.21×10⁵J．

點評：本題考查了重力的計算、密度的計算、液體壓強、浮力和功的計算，不過都是公式的直接應用，重在考查同學們基本公式的應用能力，難度不大．