Question

（2013?蘭州一模）“引體向上“是同學們經常做的一項健身運動．該運動的規范動作是：兩手正握單桿，由懸垂開始；上提時，下顎須超過杠面；下放時，兩臂放直，不能曲臂．某同學能在25s內連續做16個規范的引體向上動作．已知該同學的質量是50kg，每次引體上升的高度如圖所示．（g=10N/kg）        
（1）如果人的平均密度等于水的密度，那么該同學的體積大約是多大？
（2）該同學做16個“引體向上”克服重力所做的功是多大？
（3）該同學做動作時的平均功率是多大？

Answer 1

分析：（1）已知人體的質量和密度，根據公式ρ=

m

V

可求體積的大小；
（2）已知質量的大小、引體向上的次數和每次上升的高度，利用公式W=Gh計算克服重力做的功；
（3）已知克服重力做的功和做功的時間，根據公式P=

W

t

可求功率的大小．

解答：已知：m=50kg  g=10N/kg  ρ=1.0×10³kg/m³  n=16  t=25s   h=1m-0.6m=0.4m
求：（1）V=？（2）W=？（3）P=？
解：
（1）∵ρ=

m

V

∴該同學的體積為V=

m

ρ

=

50kg

1.0×103kg/m3

=0.05m³；
（2）克服重力做的功為W=Gh=nmgh=16×50kg×10N/kg×0.4m=3200J；
（3）引體向上的功率為P=

W

t

=

3200J

25s

=128W．
答：（1）該同學的體積為0.05m³；
（2）克服重力做的功為3200J；
（3）引體向上的功率為128W．

點評：本題考查密度公式的應用，功和功率的計算，難度不大，關鍵是公式及其變形的靈活運用．