Question

底面積為5×10^-3m²的圓柱形玻璃筒中裝有適量的水，放在水平臺面上．如圖甲所示，將物體A放入水中，A漂浮且水未溢出，此時A有五分之一的體積露出水面；如圖乙所示，將物體B放在物體A上，物體A恰好浸沒在水中且水未溢出，此時筒中水的高度比圖甲的高度上升了0.2m．求：
（1）物體A的密度；
（2）物體B的重力；
（3）物體A的重力．

Answer 1

分析：（1）由物體A漂浮且水未溢出，根據F_浮=G可求得物體A的密度；
（2）（3）分別畫出兩種情況下甲、乙的受力分析圖，然后列出等式即可求得物體B的重力和物體A的重力．

解答：解：（1）∵物體A漂浮，
∴ρ_水g

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V_物=ρ_物gV_物，
則ρ_物=

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5

ρ_水=

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×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³，

（2）由①式：ρ_水gV_排=ρ_物gV_物，
②式可得G_B=F_浮2-F_浮1=ρ_水g

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V_物=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m²×0.2m=10N，
由①②式和G_B解得：G_A=40N．
答：（1）物體A的密度為0.8×10³kg/m³；
（2）物體B的重力為10N；
（3）物體A的重力為40N．

點評：本題考查了物體漂浮的條件和阿基米德原理、受力分析、力的平衡條件、重力公式的應用，綜合性強，具有一定的難度，要注意知道物體浸沒時排開液體的體積和本身的體積相等．