Question

（2009?豐臺區二模）如圖所示電路中，電源電壓U不變，R₁=2R₂，斷開S₁ S₃，閉合S₂，電壓表示數為U₁，此時電流表示數為2A；斷開S₂，閉合S₁ S₃，此時電壓表示數為U₂，電阻R₂消耗功率為36W．求：
（1）電壓表的先后示數U₁與U₂的比值；
（2）電源電壓是多少伏；
（3）電路通過不同的變化，所消耗的最大功率與最小功率之比．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）由圖2可知電壓表的示數和電源的電壓相等，利用串聯電路的電流特點和歐姆定律表示出圖1中電壓表的示數和電源電壓之間的關系，結合R₁=2R₂即可求出電壓表的先后示數U₁與U₂的比值；
（2）根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出甲乙兩圖電源的電壓，利用電源的電壓求出圖甲和圖乙中R₂支路的電流之比即可求出R₂支路的電流，根據P=UI表示出圖乙中電阻R₂消耗功率即可求出電源的電壓；
（3）電路通過不同的變化電路甲中的電阻最大、圖乙中電阻最小，根據電阻的串聯和并聯求出它們的總電阻，根據P=

U2

R

表示出電路中消耗的最大功率與最小功率，進一步求出它們的比值．

解答：解：當斷開開關S₁、S₃，閉合S₂，電壓表的示數為U₁，電流表的示數為I，等效電路如圖甲所示；
當斷開開關S₂，閉合開關S₁S₃，電壓表的示數為U₂，即為電源電壓，等效電路如圖乙所示；

（1）圖甲中，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴根據歐姆定律可得：

U1

U2

=

IR1

I(R1+R2)

=

R1

R1+R2

=

2R2

2R2+R2

，
解得：

U1

U2

=

2

3

；
（2）圖甲和圖乙中，
∵電源電壓一定，
∴

I

I2

=

R2

R1+R2

=

R2

2R2+R2

=

1

3

，
∴I₂=3I=3×2A=6A，
∵P=UI，且P₂=36W，
∴U₂=

P2

I2

=

36W

6A

=6V；
（3）根據P=

U2

R

電路中總電壓不變，所以當電路中電阻最小時，電功率最大；當電路中電阻最大時，電功率最小，
由題中條件分析，圖乙電功率最大，圖甲電功率最小，
圖甲中，
R_串=R₁+R₂=2R₂+R₂=3R₂，
圖乙中，
R_并=

R1R2

R1+R2

=

2R2R2

2R2+R2

=

2

3

R₂，
∴

P最大

P最小

=

U2 R并

U2 R串

=

R串

R并

=

3R2

2 3 R2

=

9

2

．
答：（1）電壓表的先后示數U₁與U₂的比值為2：3；
（2）電源電壓是6伏；
（3）電路通過不同的變化，所消耗的最大功率與最小功率之比為9：2．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖和電壓表所測電路元件的判斷，解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出等式求解．