Question

（2013?石景山區二模）如圖所示，地面上某圓柱形容器內裝有水，水的質量為m_水，容器底面積為40cm²．將物體B放入容器水中時，B受到的浮力為F₁，容器對地面的壓力為3N；使用杠桿提起物體B，當杠桿C端掛質量為m_A的物體時，杠桿在水平位置恰好平衡，物體B剛好有1/4體積露出水面，此時容器對地面的壓力為1.6N，物體B受到的浮力為F₂，容器內液面下降了0.5cm．設物體B的密度為ρ，已知：OD：OC=1：2，（g取10N/kg）．下列結果正確的是（　　）

A．F₁=0.6N  m_水=100g

B．F₂=0.8N  m_水=100g

C．m_A=70 g  ρ=5×10³kg/m³

D．m_A=70 g  ρ=2.5×10³kg/m³

Answer 1

分析：（1）利用容器和水的總重、D端繩子的拉力以及物體B的重力表示出容器對地面的壓力，聯立解答即可求出D端繩子的拉力，再利用杠桿平衡的條件即可求出A的重力，進一步求出A的質量；
（2）根據阿基米德原理和物體B剛好有1/4體積露出水面，容器內液面下降了0.5cm求出B的體積，從而求出浮力的減少值，然后根據比例關系求出F₁、F₂．
（3）對右圖中的B進行受力分析，列出等價關系式，得出B的質量，再根據密度公式即可求出B的密度．

解答：解：（1）設容器和水的總重力為G；作用在D端繩子上的拉力為F_D，
根據題意可得：G+G_B=3N----①
G+G_B-F_D=1.6N----②
①-②得：F_D=1.4N；
根據杠桿平衡的條件可得，
F_D?OD=G_A?OC
1.4N×1=G_A×2
G_A=0.7N，
m_A=

GA

g

=

0.7N

10N/kg

=0.07kg=70g；
（2）因為物體B剛好有1/4體積露出水面，容器內液面下降了0.5cm，則B的體積V_B=4×0.5cm×40cm²=80cm³，
F₁=ρ_水gV_B=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-5m³=0.8N，
F₂=

3

4

F₁=

3

4

×0.8N=0.6N．
（3）右圖中B受到豎直向下的重力和豎直向上的浮力和拉力作用，即G_B=F₂+F_D=0.6N+1.4N=2N，則m_B=

GB

g

=

2N

10N/kg

=0.2kg
 ρ=

mB

vB

=

0.2kg

8×10-5m3

=2.5×10³kg/m³．
故選D．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、受力分析、杠桿平衡的條件的掌握和運用，難度較大，關鍵是利用提干中給出的數據．