Question

7．如圖所示，電源電壓保持不變．電路中滑動變阻器上標有“20Ω 2A”字樣，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，電阻R₁的阻值為10Ω．當滑片在滑動變阻器的最右端a點時，閉合開關電壓表的示數為2V，求：
（1）電源電壓．
（2）為了保證電路能正常工作及各電表不致損壞，滑動變阻器的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）電阻R₁和滑動變阻器串聯在電路中，電壓表測電阻R₁的電壓根據歐姆定律可計算通過電阻R₁的電流，
當滑片在滑動變阻器的最右端a點時，滑動變阻器接入電路的為最大電阻，根據串聯電路總電阻為各分電阻之和結合歐姆定律可計算電源電壓；
（2）當滑動變阻器的電阻全連入時，電路中的電流最小；當滑動變阻器連入的電阻減小時，電路中的電流增大；
根據電壓表的量程和歐姆定律可知電路允許通過的最大電流，進而求出此時滑動變阻器連入的電阻值得出滑動變阻器的取值范圍．

解答 解：（1）由電路圖可知，電阻R₁和滑動變阻器R₂串聯，
電壓表測電阻R₁兩端的電壓U₁=2V，
根據歐姆定律可知，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
當滑片在滑動變阻器的最右端a點時，滑動變阻器接入電路的阻值最大，即：R₂=20Ω，
根據串聯電路電阻的規律可知，電路總電阻：
R=R₁+R₂=10Ω+20Ω=30Ω，
由I=$\frac{U}{R}$得，電源電壓：
U=IR=0.2A×30Ω=6V；
（2）當滑動變阻器接入電路中的電阻減小時，電路中的電路增大，根據U=IR可知，
電阻R₁兩端的電壓的增大，即電壓表的示數增大，
由于電壓表的量程為0～3V，所以電阻R₁兩端的電壓最大${U}_{1}^{′}$=3V，
此時電路中的電流I′=$\frac{{U}_{1}^{′}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A＜0.6A，即為電路允許通過的最大電流，
根據串聯電壓電壓的規律，滑動變阻器兩端的電壓：
U_滑=U-${U}_{1}^{′}$=6V-3V=3V，
為了保證電路能正常工作及各電表不致損壞，變阻器連入電路中的最小阻值：
R₂′=$\frac{{U}_{滑}}{{I}^{′}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω
所以滑動變阻器連入電阻范圍為10Ω～20Ω．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）為了保證電路能正常工作及各電表不致損壞，滑動變阻器的取值范圍為10Ω～20Ω．

點評 本題考查串聯電路的電流和電壓及歐姆定律的靈活運用，關鍵是會根據電表選擇的量程判斷電路中允許通過的最大電流，進而確定變阻器連入電路中的最小阻值．