Question

12．現手頭有一個阻值為10Ω的定值電阻R₀，一個電壓大約為18V的電源，一個量程只有0～3V的電壓表，一個最大阻值大約為120Ω的滑動變阻器，一只開關．請設計一個實驗，比較準確的測量一個阻值約為20Ω的待測電阻R_x的阻值．要求：
（1）畫出電路圖；
（2）寫出實驗步驟及表明需要測量的物理量；
（3）用測量的物理量推導出待測電阻的數學表達式．

Answer 1

分析 由題意可知，所給的器材中無電流表，不能利用“伏安法”來測電阻，可以根據串聯電路中各處的電流相等設計電路，即待測電阻和已知電阻串聯；
實驗中要求比較精確地測出一個約為20Ω的未知電阻，且電壓表的量程為0～3V，
若待測電阻和定值電阻R₀串聯或者待測電阻與最大阻值為120Ω的滑動變阻器串聯，都會使電壓表的示數超過量程，
故可以采用定值電阻R₀和待測電阻、滑動變阻器串聯，然后用電壓表分別測出待測電阻和已知電阻兩端的電壓，利用歐姆定律得出等式即可得出待測電阻的阻值．

解答 解：（1）定值電阻R₀和未知電阻R_x、滑動變阻器串聯，分別利用電壓表測出定值電阻R₀和未知電阻R_x兩端的電壓，電路圖如下圖所示：

（2）主要實驗步驟和需要測量的物理量：
a、斷開開關，按照電路圖連好電路，將滑動變阻器滑片調到阻值最大處；
b、閉合開關，調節滑動變阻器，使電壓表的示數接近滿偏，記下電壓表的示數U_x；
c、斷開開關，保持滑片的位置不變，將電壓表改接在R₀兩端，閉合開關，記下電壓表的示數U₀；
（3）由歐姆定律I=$\frac{U}{R}$得，
I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，I_x=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$
因為串聯電路中各處的電流相等，即I₀=I_x，
則有：$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{x}}{{U}_{0}}$R₀．
故答案為：（1）見上圖；（2）見解答；（3）R_x=$\frac{{U}_{x}}{{U}_{0}}$R₀．

點評 本題屬于“一只電表測電阻”的類型，這種類型的題目，由于器材相對不夠，不能用“伏安法”來測電阻，可以根據串聯電路的電流特點和并聯電路的電壓特點設計測電阻的方法．