Question

9．如圖所示，燒杯的底面積是200cm²，里面裝有一定量水（圖甲），水面在A處，用彈簧測力計吊著未知物體，先將物體浸沒在水中（圖乙），水位升高到B處，示數是18N；再將物體緩慢提出，使水位下降到AB的中點C處，示數是23N（不計物體帶出的水）．（g取10N/kg），下列判斷中正確的是（　　）
①物體的質量是2.8kg；
②物體的體積是1×10^-3m³；
③物體浸沒時受到的浮力是15N；
④從乙到丙，水對燒杯底面的壓強減小了250Pa．

• A． 只有①、④正確
• B． 只有②、④正確
• C． 只有①、②、④正確
• D． ①、②、③、④全正確

Answer 1

分析 （1）設物體重為G，當物體浸沒水中時，F_示=G-F_浮，將物體緩慢提出，當水位下降到AB的中點C時，排開水的體積減半，浮力減半，可得F_示′=G-$\frac{1}{2}$F_浮，聯立方程組可求G和物體浸沒時受浮力大小；再根據阿基米德原理的推導公式F_浮=ρ_水V_排g求物體浸沒時排開水的體積，即物體的體積；
（2）從乙到丙，由排開水的體積的變化求出燒杯內水液面下降的高度，再利用壓強公式求壓強減小值．

解答 解：
（1）設物體重為G，當物體浸沒水中時，F_示+F_浮=G，可得彈簧測力計的示數：
F_示=G-F_浮=18N，------①
將物體緩慢提出，當水位下降到AB的中點C時，排開水的體積減半，浮力減半，
此時彈簧測力計的示數：
F_示′=G-$\frac{1}{2}$F_浮=23N，------------②
②-①得：
$\frac{1}{2}$F_浮=23N-18N=5N，
當物體浸沒水中時，受到的浮力F_浮=10N，故③錯誤；
由F_浮=ρ_水V_排g得金屬體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-3m³，故②正確；
②×2-①得：
G=28N，
物體的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{28N}{10N/kg}$=2.8kg，故①正確；
（2）從乙到丙，物體少排開水的體積等于物體體積的一半：
V_排=$\frac{1}{2}$×1×10^-3m³=0.5×10^-3m³，
容器內水位降低高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.025m，
減小的壓強：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.025m=250Pa．故④正確；
綜上所述選項C正確，ABD錯誤．
故選C．

點評 本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、液體壓強公式的掌握和運用，利用好稱重法測浮力是本題的關鍵．