Question

（2004?北京）在圖所示的電路中，電源電壓不變，當開關S₁、S₂都閉合時，電壓表V₁、V₂的示數之比為5：3，當開關S₁閉合，S₂斷開時，電壓表V₁、V₂的示數之比為3：2，在后一種情況下，全部通電時間內，電阻R₁與R₃產生的熱量之比為（　　）

A．2：3

B．1：3

C．3：2

D．2：1

Answer 1

分析：首先根據兩個開關的斷開、閉合分析電路的連接情況，并判斷兩個電壓表所測范圍，結合串聯分壓原理可以得出電阻之間的比值，然后根據焦耳定律分析串聯電路中熱量與電阻之間的關系，就可以得出熱量之比．

解答：解：當開關S₁、S₂都閉合時，R₃被短路，R₁與R₂串聯，電壓表V₁測的是電源電壓，電壓表V₂測的是R₂兩端的電壓；
因為電壓表V₁、V₂示數之比為5：3，根據串聯分壓原理可知：R₁：R₂=2：3…①；
當開關S₁閉合，S₂斷開時，三個電阻串聯，此時電壓表V₁測的仍是電源電壓，電壓表V₂測的是R₂和R₃的總電壓；
因為兩表示數之比為3：2，所以（R₂+R₃）：R₁=2：1…②；
①②聯立可解得：R₁：R₃=2：1．
根據Q=I²Rt可知，當電流、通電時間相同時，產生的熱量Q與電阻R成正比，
所以當R₁與R₃串聯時，產生的熱量Q₁：Q₃=R₁：R₃=2：1．
故選D．

點評：該題考查了歐姆定律及串聯電路電壓與電阻的關系，以及焦耳定律的應用，具有一定的難度，解題的關鍵是找到R₁與R₃之間的比值關系．