Question

如圖所示，重力為G的物體掛在水平橫桿的右端C點，水平橫桿左端有一可轉動的固定軸A，輕桿AC長為L．輕繩的B端可固定在AC桿上的任一點，繩的D端可固定在豎直墻面上的任一點，繩BD長為L，輕桿AB始終保持水平．則AC間的距離為

2

2

L

時，繩BD的拉力最小，最小值為

2G

．

Answer 1

分析：由題意可知，阻力與阻力臂一定，現在要求最小動力，由杠桿平衡條件可知，動力臂最大時，動力最小，根據題意與圖示求出最大動力臂，然后由杠桿平衡條件求出繩子的最小拉力．

解答：解：由題意知，物體對杠桿的拉力為阻力，杠桿在水平位置平衡，
阻力與阻力臂一定，繩的拉力是動力，要使繩BD的拉力最小，
由杠桿平衡條件可知，動力臂應最大，
當∠ABD=45°，即△ABD為等腰直角三角形時，動力臂L最大，
∵△ABD為等腰直角三角形，AP⊥BD，BD=L，
∴PB=AP=

L

2

，AB=

AB2+PB2

=

( L 2 )2+( L 2 )2

=

2

2

L，
由杠桿平衡條件可得：F×AP=G×AC，
即F×

L

2

=G×L，故F=2G；
故答案為：

2

2

L；2G．

點評：此題考查了杠桿平衡條件的實際應用，需用數學中的三角函數知識才能解答，題目難度較大．