Question

某中學為解決同學們的飲水問題，新購置了一批臺式飲水機，其銘牌如下表所示．如圖是飲水機的電路圖，S是用感溫材料制造的溫控開關，R₁是電阻，R₂是供加熱的電熱絲．分析電路圖可知，當S接通時，飲水機處于加熱狀態，當S斷開時處于保溫狀態．

額定頻率	50Hz	環境溫度	10℃～38℃
加熱功率	550W	環境濕度	≤90%
額定電壓	220V	制熱水能力	≥90℃5L/h

（1）在加熱狀態下，飲水機正常工作時電路中的電流是多大？
（2）正常工作時該飲水機將熱水罐中0.6kg，18℃的水加熱到93℃，用時6min．用這些數據及題目中的信息，計算熱水罐中的水吸收的熱量和該飲水機加熱狀態時的效率．[C水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（3）如果要使飲水機在加熱狀態時電熱絲的功率是保溫狀態時的9倍，則R₁與R₂的比值應是多少？

Answer 1

解：
（1）加熱狀態下通過飲水機的電流為I===2.5A；
（2）水吸收的熱量為Q_吸=c_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（93℃-18℃）=1.89×10⁵J；
飲水機消耗的電能為W=Pt=550W×360s=1.98×10⁵J；
飲水機的加熱效率為η==≈95.5%；
（3）當加熱時，S閉合，R₁短路，得P=
當保溫時，S斷開，R₁與R₂串聯，得P′=I²R₂=（）²×R₂
由題意得==×==9，
所以=．
答：
（1）在加熱狀態下，飲水機正常工作時電路中的電流是2.5A；
（2）熱水罐中的水吸收的熱量為1.89×10⁵J；飲水機的加熱效率約為95.5%；
（3）要使飲水機在加熱狀態時電熱絲的功率是保溫狀態時的9倍，則R₁與R₂的比值應是2：1．
分析：（1）在加熱狀態下，開關S應處于閉合狀態，已知額定電壓和額定功率，用公式I=計算正常工作電流；
（2）已知水的比熱、質量和初溫度、末溫度，利用公式Q=cm△t可以得到水吸收的熱量；已知加熱時間和額定功率，利用W=Pt可以得到消耗的電能；水吸收的熱量與消耗的電能之比就是飲水機的加熱效率；
（3）加熱狀態下，開關S處于閉合狀態，此時R2消耗的功率為P=；保溫狀態下，電阻R₁、R₂串聯，此時R2的功率為P=（）²×R₂，兩者之比等于9，據此列出比例式，化簡得出兩電阻的比值．
點評：飲水機是常見的家用電器，此題考查了飲水機的工作電流，電熱轉換效率以及不同連接方式下的實際功率變化，特別是根據兩種工作狀態判斷電阻比例關系有一定的難度，突破口在R₂阻值始終不變．此類問題一般根據電阻不變得到方程或比例式求解．