Question

（2008?朝陽區二模）某教師上課時做了如圖所示的演示實驗．愛動腦筋且善于動手的小陽同學，當即悟到對此實驗裝置稍作改進就可以測出其他液體的密度．
（1）小陽對這套裝置進行了簡易改進，他在玻璃筒的外壁上沿軸線方向貼一張標有

長度刻度

的防水紙條．
（2）用薄塑料片堵住玻璃筒的一個端口并將其浸在水中一定深度h₁，然后往玻璃筒中倒入待測液體，當塑料片恰好脫落時，記下待測液體在玻璃筒中的深度h₂．請推導出待測液體密度的數學表達式ρ_液=

h1

h2

ρ水

．

Answer 1

分析：塑料片脫落時，容器內的水對塑料片向上的壓強等于玻璃管中待測液體對它向下的壓強．
根據液體壓強的計算公式將這兩個壓強表示出來，可以用已知的水的密度將待測液體的密度表示出來．
為了表示液體壓強，就需要知道塑料片浸入液體的深度．為了測出塑料片浸入水中的深度和玻璃管中待測液體的長度，就需要一個測量工具．由此入手分析即可解決此題．

解答：解：為了測量玻璃管中待測液體的長度h₂和塑料片浸入水中的深度h₁，就需要在玻璃筒的外壁上沿軸線方向貼一張標有長度刻度的防水紙條，其零刻度線與玻璃管的低端重合．
當塑料片下落時，水對塑料片向上的壓強：P₁=ρ_水gh₁，待測液體對塑料片向下的壓強：P₂=ρ_液gh₂，兩者相等即：ρ_水gh₁=ρ_液gh₂，
化簡得待測液體密度的表達式為：ρ_液=

h1

h2

ρ水．
故答案為：長度刻度；

h1

h2

ρ水．

點評：明確塑料片下落時，容器內的水對塑料片向上的壓強等于玻璃管中待測液體對它向下的壓強是解決此題的入手點和關鍵．