Question

為方便顧客購(gòu)物，某商場(chǎng)安裝了一臺(tái)高為6m，長(zhǎng)為12m，額定功率為5kW勻速運(yùn)行的自動(dòng)扶梯，如圖所示．
（1）某顧客站立在扶梯上，從最下端到達(dá)最上端用了24s，求自動(dòng)扶梯上行的速度；
（2）若顧客的質(zhì)量為50kg，雙腳與踏板的接觸面積為200cm²，則他對(duì)踏板產(chǎn)生的壓強(qiáng)是多大？
（3）如果扶梯在1min內(nèi)共將總質(zhì)量約為1000kg的15位顧客送上樓，求這段時(shí)間內(nèi)扶梯對(duì)人所做的功；若扶梯以額定功率運(yùn)行，此過(guò)程扶梯的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）扶梯的長(zhǎng)度是顧客的路程，已知路程與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由速度公式可以求出顧客的速度，顧客相對(duì)自動(dòng)扶梯靜止，扶梯的速度等于顧客的速度；
（2）求出顧客對(duì)扶梯的壓力，然后由壓強(qiáng)公式求出顧客對(duì)扶梯的壓強(qiáng)；
（3）由公式W=Gh求出扶梯對(duì)人做的功；由公式W=Pt求出扶梯消耗的電能，最后求出扶梯的機(jī)械效率．
解答：解：（1）扶梯的速度v====0.5m/s；
（2）顧客對(duì)扶梯的壓力F=G=mg=50kg×9.8N/kg=490N，
對(duì)踏板的壓強(qiáng)P===2.45×10⁴Pa；
（3）扶梯對(duì)人做的功W=Gh=mgh=1000kg×9.8N/kg×6m=5.88×10⁴J，
扶梯做的總功W_總=Pt=5000W×60s=3×10⁵J，
η=×100%=×100%=19.6%；
答：（1）自動(dòng)扶梯上行的速度是0.5m/s；
（2）對(duì)踏板產(chǎn)生的壓強(qiáng)是2.45×10⁴Pa；
（3）扶梯對(duì)人所做的功是5.88×10⁴J；扶梯的機(jī)械效率是19.6%．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求扶梯的速度、人對(duì)扶梯的壓強(qiáng)、扶梯的機(jī)械效率，難度不大，是一道基礎(chǔ)題；熟練應(yīng)用速度公式、壓強(qiáng)公式、功的公式等即可正確解題．