Question

【題目】在通訊線路的搶修現場，起重機正將一箱箱設備吊裝到3m高的施工臺上．其中起重臂下的鋼繩是繞在一個動滑輪上的．若每箱設備均重4000N，施工臺距離地面的高度為3m．如果起重機沿豎直方向勻速提升一箱設備時，動滑輪上每段鋼繩的拉力為2500N，在忽略鋼繩重和摩擦的情況下．

（1）動滑輪在提升這箱設備時的機械效率是多大？

（2）在安全操作的前提下，為了節省時間，加快施工進度，起重機同時將兩箱設備以0.1m/s的速度勻速提升到施工臺．求這種情況下，動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率為多大？

Answer 1

【答案】（1）動滑輪在提升這箱設備時的機械效率是80%；

（2）這種情況下，動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率為900W．

【解析】

試題分析：（1）已知一箱設備重和提升高度可求做的有用功；已知滑輪組由2股繩子承擔，可求拉力的距離s=2h，從而求出總功W總=Fs，有用功除以總功就是機械效率；

（2）根據動滑輪的特點求出拉力移動的速度v=2v′，已知提升一箱設備時繩子自由端的拉力，利用F=（G+G輪）求動滑輪重，再利用F=（G+G輪）求提升兩箱設備時的拉力，最后利用P=Fv求拉力的功率．

解：（1）對箱子所做的有用功：

W有用=Gh=4000N×3m=1.2×104J；

（2）鋼繩自由端移動的距離s=2h=2×3m=6m；

拉力做的總功：

W總=Fs=2500N×6m=1.5×104J；

機械效率：

η=×100%=×100%=80%；

（2）拉力移動的速度：

v=2v′=2×0.1m/s=0.2m/s，

提升一箱設備時，F=（G+G輪），

G輪=2F﹣G=2×2500N﹣4000N=1000N，

在忽略鋼繩重和摩擦的情況下，提升兩箱設備時，

F′=（G′+G輪）=（2G+G輪）=×（2×4000N+1000N）=4500N，

拉力的功率：

P=Fv=4500N×0.2m/s=900W．

答：（1）動滑輪在提升這箱設備時的機械效率是80%；

（2）這種情況下，動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率為900W．