Question

現有一把學生用的直刻度尺，兩個小鉤碼．請你根據所學的知識：設計一個可以直接讀出白酒度數的“酒度尺”．要求準確到5°．白酒的度數是指：在氣溫20℃時，100ml白酒中所含酒精的毫升數．

Answer 1

分析：我們先組裝器材，使刻度尺在水平位置平衡；再把左端的鉤碼沒入酒精中，然后移動右端的鉤碼直至刻度尺仍在水平位置平衡，記下位置A；
再把左端的鉤碼沒入水中，然后移動右端的鉤碼直至刻度尺仍在水平位置平衡，記下位置B；
等效替代后即可得到酒度α與△L的關系，從而測出白酒的度數．

解答：解：如圖：

（1）我們按照圖1把器材組裝，使刻度尺在水平位置平衡．
（2）按照圖2把左端的鉤碼沒入酒精中，然后移動右端的鉤碼直至刻度尺仍在水平位置平衡．記下位置A．
（3）按照圖3把左端的鉤碼沒入水中，然后移動右端的鉤碼直至刻度尺仍在水平位置平衡．記下位置B．
　　我們等效替代：
（ρ_水-ρ_白酒）gVL₀=mg（L₁-L₂）
即：△ρ=

m(L1-L2)

L0

=

m△L

L0

；
∵ρ_白酒=

ρ酒α+ρ水(100-α)

100

所以α=500×

m△L

L0

；
由上式可知：酒度與刻度尺成正比，所以酒度是均勻的．我們在A處標0°，在B處標100°，然后將0°～100°間100等分；
當把左端的鉤碼沒入白酒中，然后移動右端的鉤碼直至刻度尺仍在水平位置平衡．記下位置C．從右端鉤碼所在的位置讀出酒度即可．

點評：本題考查知識點很多，難度很大，主要考查對所學知識的綜合應用能力，解題過程中應用了作圖法和等效替代法．