Question

已知電弧是氣體自激放電的一種形式，它具有下降的伏安特性曲線．換言之，電弧兩端電壓隨通過的電流增大而減小，且滿足關系式：U_a=a+

b

I

．如圖所示，把“穩定”電阻R和弧光燈（利用電弧發光）串聯接到電壓E=200V的恒定電源兩端，電阻R的作用使弧光燈發光穩定，忽略導線電阻，求能使弧光燈穩定發光且釋放功率不小于電源消耗功率一半的電阻R的取值范圍？（ 已知該弧光燈關系式中常量為a=55V   b=50V  A ）

Answer 1

分析：由電路圖可知，弧光燈與“穩定”電阻R串聯，通過它們的電流相等；根據弧光燈穩定發光且釋放功率不小于電源消耗功率一半求出電路中電流的取值范圍；由關系式：U_a=a+

b

I

可知當電路中電流最大時，弧光燈兩端的電壓最小，根據串聯電路電壓特點求出電阻分的電壓，根據歐姆定律求出“穩定”電阻R的最大阻值；當“穩定”電阻R為0時，弧光燈消耗的電功率最大，從而確定電阻R的取值范圍．

解答：解：設電路中的電流為I，
電源消耗功率為：P=UI；
弧光燈釋放功率P_a=U_aI；
∵弧光燈穩定發光且釋放功率不小于電源消耗功率一半
∴Ua≥

1

2

U，即a+

b

I

≥

1

2

U，I≤

10

9

A；
當電路中電流為I=

10

9

A時，弧光燈兩端的電壓最小，電功率最小，
此時電阻兩端的電壓為：U_R=U-U_L=200V-100V=100V
“穩定”電阻R的最大阻值為：
R=

UR

I

=

100V

10 9 A

=90Ω．
答：電阻R的取值范圍為0＜R≤90Ω．

點評：本題考查了串聯電路的電壓特點和歐姆定律的應用，關鍵是根據題中條件確定電路中電流的取值范圍，從而確定電阻的取值范圍．